8 clasă, proprietățile lecție de inegalități numerice, modalități de rezolvare
Lecția și prezentarea pe tema: „Proprietățile de bază ale inegalităților numerice și modalități de soluționare a acestora.“
Introducere în inegalitate numerică
Baieti cu inegalitățile care le-am văzut deja, de exemplu, atunci când am început să se familiarizeze cu conceptul de rădăcină pătrată. Intuitiv, prin inegalități pot evalua care dintre aceste numere este mai mare sau mai mică. Pentru descrierea matematică este suficient pentru a adăuga un caracter special, ceea ce ar însemna fie mai mult sau mai puțin.
expresie record $ a> b $ în limbaj matematic înseamnă că numărul $ a $ mai mare decât numărul $ b $. La rândul său, acest lucru înseamnă că $ $ a-b - număr pozitiv. Ca și în aproape toate obiectele matematice inegalitățile au anumite proprietăți. Studiul acestor proprietăți, vom face în această lecție. Dovada. Mai clar, această proprietate poate fi afișată cu ajutorul unui număr de linie. Dacă $ a> b $, numărul $ a $ pe linia reală se va baza pe dreapta $ b $. Prin urmare, în cazul în care $ b> c $, numărul $ b $ va sta la dreapta numărului $ a $. Proprietatea 2. Proprietatea 3. Dovada. Proprietatea 5. Dovada. Definiția. Apoi, proprietatea 5 poate fi parafrazată. Atunci când înmulțiți inegalitățile de același sens în care partea stângă și dreaptă ale pozitiv, obținem același înțeles. Proprietatea este de 6. Proprietatea 7. Proprietatea este de 8. Dovada. Proprietatea 9. Cauchy inegalitate (media aritmetică este mai mare sau egală cu media geometrică). Dovada. Decizie. b) să utilizeze proprietatea 3. Vom multiplica de un număr negativ, apoi modificările semn inegalitate.
Scrierea expresiei $ A
Evident, $ 10> $ 5 și $ 5> pentru 2 $, și, desigur, de $ 10> $ sau 2. Dar matematica se bucură de dovezi puternice pentru cazul cel mai general.
Dacă $ a> b $, atunci $ a-b $ - pozitiv numărul. Dacă $ b> c $, atunci $ b-c $ - număr pozitiv. Să punem cele două numere pozitive primite.
$ A-b + b-c = a-c $.
Suma a două numere pozitive este un număr pozitiv, dar apoi $ a-c $ ca un număr pozitiv. Ceea ce înseamnă că $ a> c $. Proprietatea este demonstrată.
După cum se poate observa din figura, în acest caz, punctul de $ a $ este un drept al punctului $ C $, iar acest lucru înseamnă că $ a> c $.
Dacă $ a> b $, atunci $ a + c> b + c $.
Cu alte cuvinte, în cazul în care numărul $ a $ mai mare decât numărul $ b $, atunci ceea ce noi nu am adăugat numărul (pozitiv sau negativ) la aceste numere, semnul inegalității va fi salvat. Dovedim această proprietate este foarte ușor. Este necesar să se efectueze o scădere. Singura variabila care se adaugă va dispărea și veți obține inegalitatea inițială dreapta.
a) În cazul în care ambele părți ale inegalității este înmulțită cu un număr pozitiv, atunci semnul inegalității persistă.
Dacă $ a> b $ și $ c> 0 $, atunci $ ac> bc $.
b) În cazul în care ambele părți ale inegalității este înmulțită cu un număr negativ, semnul inegalității ar trebui să fie schimbat la opusul.
Dacă $ a> b $ și $ c $ b și $ c> d $, atunci $ a + c> b + d $.
Din condiția: $ $ a-b - număr pozitiv și $ c-d $ - număr pozitiv.
Apoi, suma $ (a-b) + (c-d) $ - număr prea pozitiv.
Interschimba unii termeni $ (a + c) - (b + d) $.
Din schimbarea sumei de locuri nu se schimbă.
Prin urmare, $ (a + c) - (b + d) $ - număr pozitiv și $ a + c> b + d $.
Proprietatea este demonstrată.
Dacă $ a, b, c, d $ - numere pozitive și $ a> b $, $ c> d $, atunci $ ac> bd $.
Deoarece $ a> b $ și $ c> 0 $, apoi folosind proprietatea 3, avem un $ ac> bc $.
Deoarece $ c> d $ și $ b> 0 $, apoi folosind proprietatea 3, avem $ cb> bd $.
Deci, $ ac> bc $ si $ bc> bd $.
Apoi, folosind proprietatea 1, vom obține $ ac> $ bd. QED.
Inegalitatile de forma $ a> b $ și $ c> d $ ($ a
Dacă $ a> b $ ($ a> 0 $, $ b> 0 $), apoi $ a ^ n> b ^ n $, unde $ n $ - orice număr natural.
În cazul în care ambele părți ale inegalității sunt numere pozitive și de a construi în aceeași putere naturală, veți obține același sentiment de inegalitate.
Notă: în cazul în care $ n $ - număr impar, atunci pentru orice semn de numere $ a $ și este realizată $ b $ 6 Proprietatea.
Dacă $ a> b $ ($ a> 0 $, $ b> 0 $), apoi $ \ frac $ 0 ° C.
Apoi $ \ $ Frac - număr negativ. Proprietatea este demonstrată.
Dacă $ a> 0 $, are loc inegalitatea: $ a + \ frac≥2 $.
Luați în considerare diferența.
$ A + \ frac-2 = \ frac = \ $ frac - număr negativ.
Proprietatea este demonstrată.
Dacă $ o $ și $ b $ - număr non-negativ, atunci are loc inegalitatea: $ \ frac≥ \ sqrt $.
Luați în considerare diferența:
$ \ Fracturate \ sqrt = \ frac + b> = \ frac) ^ 2> $ - număr non-negativ.
Proprietatea este demonstrată.Exemple de soluții ale inegalităților
a) folosi proprietatea 3. Vom multiplica printr-un număr pozitiv, atunci semnul inegalității nu este schimbat.
$ -1.5 cu 3 *
$ -2 * 3.1> -2 * b> -2 * 5.3 $.
$ -10.3 (2+ \ sqrt) ^ 2 $.
Deoarece atât numărul de pozitiv, atunci:
$ \ Sqrt + \ sqrt> 2+ \ sqrt $.Adaugă comentariu