Calcularea unghiurilor

Calcularea unghiurilor într-un triunghi. În acest articol, ne vom concentra pe triunghiul în unghi drept de rezolvare a problemei. Aceste locuri de muncă nu sunt legate de constatarea părților, sinus, cosinus, tangenta și cotangentă de unghiuri astfel am discutat deja.

În problemele prezentate este considerat de a găsi unghiurile dintre înălțimea și bisectoarea, iar bisectoarea mediană și înălțimea medie realizată din unghiul înainte.

Acest grup de sarcini face parte din examenul la matematică. Sarcina simplă necesită cunoașterea teoremei privind suma unghiurilor unui triunghi, proprietățile unui triunghi isoscel și un pic de logica.

Da! Există o opoziție - sarcinile, care se face referire la mediana conected la ipotenuzei este necesar să se cunoască o proprietate de mai jos.

În primul rând, teoria de bază de triunghiuri pentru cei ruginie ei, și pentru oricine care vrea să repete 😉

Dacă unul dintre unghiurile unui triunghi linie (egal cu 90 °), atunci triunghiul este numit dreptunghiular. Două fețe care formează un unghi drept, numite picioare, iar partea opusă unghiului drept se numește ipotenuză (Figura 1).

Dacă toate unghiurile unui triunghi triunghi acut este numit ascutitunghic (Figura 2).

Dacă unul dintre unghiurile unui triunghi este obtuz (mai mare de 90 °), atunci triunghiul se spune obtuz (Figura 3).

Se numește un triunghi echilateral, în care toate cele trei laturi sunt egale. În toate colțurile unui triunghi echilateral sunt 60 °, iar centrele cercurilor inscriptionate și circumscrise ale aceluiași (Figura 4).

Se numește un triunghi isoscel în care cele două părți sunt egale. Aceste partide sunt numite parte, a treia parte se numește bază. Triunghiul isoscel unghiuri egale de la baza (figura 5).

Versatil numit triunghi în care lungimea celor trei laturi sunt distincte (a se vedea figura 6).

Bisector, înălțimea medie.

triunghi median de efectuat din acest nod se numește un segment de linie care leagă nodul cu mijlocul laturii opuse (mediana de bază). Cele trei medianele ale unui triunghi se intersectează la un moment dat. Acest punct de intersecție divide fiecare mediană în raport de 1: 2 pornind de la baza mediană (acest fapt trebuie amintit).

Inaltime triunghi, realizat dintr-un anumit nod, numit perpendiculara a scăzut de la vârf pentru partea opusă sau continuarea acesteia.

Bisector al triunghiului, realizat din acest nod se numește un segment care leagă nodul la un punct de pe partea opusă și împărțind acest unghi la jumătatea superioară. Bisectoarea triunghiului se intersectează la un moment dat, iar acest punct coincide cu centrul cercului înscris.

Într-un triunghi echilateral, bisectoarea, mediana și înălțimea, efectuate la baza aceeași. Pe de altă parte, în cazul în care bisectoare, mediana și înălțimea, a petrecut un nod coincid, atunci triunghiul este isoscel.

Teorema. suma unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade.

- dacă suntem conștienți de oricare două unghiuri ale unui triunghi, atunci putem găsi întotdeauna un al treilea unghi.

- într-un triunghi dreptunghic este egal cu suma unghiurilor acute de 90 de grade.

Despre următoarele proprietăți trebuie să fie discutate separat. Numai cu ajutorul acestuia puteți rezolva rapid problema, în cazul în care este vorba despre mediana într-un triunghi dreptunghic. În primul rând faptul:

Mediana într-un triunghi dreptunghic, realizat de

un unghi drept la ipotenuzei este egal cu jumătate din ea.

RH = 0,5AS AO = OC = OB

Aceasta este, AOB triunghiuri și BOC sunt isoscel, iar unghiurile de la bazele lor sunt egale. Aceste constatări (pe colțuri) pentru a rezolva o serie de probleme sunt esențiale.

O mica explicatie. De ce încă medianei în acest caz, este egală cu jumătate din ipotenuzei? Merită să amintim informații că orice triunghi construit pe diametrul cercului, al cărui vârf aparține acestui cerc este dreptunghiular, cu privire la acest lucru în detaliu mai devreme în acest articol.

Uite: AO, OS și OS - este raza, acestea sunt egale în cerc. Și, desigur, OB este egală cu jumătate din UA. Acesta este motivul pentru care mediana, în orice triunghi dreptunghic ipotenuzei să fie prestate de egală cu jumătate sale.

Un unghi ascuțit al triunghiului dreptunghiular este de 4 ori mai mare decât celălalt. Găsiți unghi mai ascuțit. Raspuns da grade.

Notăm un unghi ascuțit mai mic al unui triunghi dreptunghic prin x. Apoi, un unghi ascuțit mai mare al triunghiului este egal cu 4 x.

Conform proprietății de triunghi suma unghiurilor acute este de 90 °. Prin urmare, obținem ecuația x + 4 = 90.

Compute, obține 5x = 90. x = 18 pe.

Prin urmare, un unghi mai mare este de aproximativ 18 ∙ 4 = aproximativ 72

Unghiul ascuțit al triunghiului dreptunghic este egal cu aproximativ 32. Găsiți unghiul ascuțit format de Bisectoarele unghiurilor unui triunghi și direct. Raspuns da grade.

Trebuie să găsim unghiul COD. Prin ipoteză, este cunoscut faptul că CE și AD - această bisectoare (împărțit în două colțuri). Acest lucru înseamnă că unghiul 32 este de aproximativ CAD. ACO și unghiul este de 45 °. Prin teorema suma unghiurilor unui triunghi, putem găsi AOC unghi, și în continuare unghiul de COD. Astfel, se cunoaște faptul că suma unghiurilor unui triunghi este egal cu 180. prin urmare

Unghiurile AOC și COD sunt adiacente, adică, suma lor este de 180 °. Astfel, unghiul dorit (unghi ascuțit între Bisectoarele) este egal cu 61 de grade.

* În cazul în care astfel de probleme nu ați vedea progresul soluției, apoi caută acele elemente care pot fi găsite de starea în primul rând. Și apoi trebuie să utilizeze valorile găsite.

Găsiți unghiul ascuțit dintre Bisectoarele unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic. Raspuns da grade.

În starea, nu ne sunt date toate cantitățile care, în plus, că unghiul cu o dreaptă. Acest lucru sugerează că acestea trebuie să fie introduse, adică, în acest caz, putem identifica unghiul variabilei, iar apoi utilizați proprietățile unui triunghi dreptunghic și o teorema privind suma unghiurilor.

Notăm cu x CAD unghi. Apoi, unghiul ACB este de 90 - x.

Luați în considerare AOB triunghi:

Putem găsi unghiul AOB:

Aceasta înseamnă că unghiul ascuțit dintre Bisectoarele este egal cu aproximativ 45 de ani. deci este adiacent colțul 135.

După cum puteți vedea, nu avem nevoie întotdeauna valorile numerice în stare. Suficient pentru a cunoaște proprietățile, inclusiv logica și problema va fi rezolvată.

Într-un triunghi unghi drept bisectoarea dintre înălțimea și extrase din vârful unghiului drept este egal cu aproximativ 21. Găsiți un unghi mai mic al triunghiului. Raspuns da grade.

Doar rețineți că, în triunghiul CDH știm două unghiuri. Folosind teorema privind suma unghiurilor triunghiului, putem găsi CDH unghi. Aceasta este:

Acum putem găsi unghiul B CDsIn triunghi. Deoarece bisector CD, BCD unghiul este de 45 °. Unghiul CDB am găsit.

De aceea, unghiul B este de aproximativ 180 -45 -69 a = 66 o. Prin triunghi drept de proprietate: suma colțuri ascuțite în ea este egal cu 90 de grade.

Prin urmare, un alt unghi ascuțit este de aproximativ 24.

Unghiul dintre bisectoarea și triunghiul înclinat median trasată de la vârful unghiului drept este egal cu aproximativ 14. Găsiți cel mai mic unghi al triunghiului. Raspuns da grade.

Ni sa dat un unghi de 14 de MCD. Așa cum știm unghiul DCB, este egal cu aproximativ 45. ca bisectoarea CD-uri. Putem găsi unghiul MCB: aproximativ 14 + 45 = 59 din aproximativ.

După cum sa menționat deja, mediana într-un triunghi dreptunghic executată dintr-un unghi drept la ipotenuzei este egal cu jumătate din ea. Asta este, se rupe triunghi dreptunghic în două triunghi isoscel, în acest caz, AMC și BMC. Este cunoscut faptul că în colțurile unui triunghi echilateral, la bază egală, adică un unghi egal cu unghiul de MBC BCM. Astfel,

Adică, un unghi mai mic este de aproximativ 31.

Un unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic aproximativ 32 mai mult decât celălalt. Găsiți unghi mai ascuțit. Raspuns da grade.

In triunghiul ABC unghiul C este egal cu 90 °. CH - înălțimea, unghiul A este de aproximativ 34. Găsiți unghiul CCB. Raspuns da grade.

În ABCCD triunghi - mediana unghiului ACB este egal cu 90. Unghiul este de aproximativ 58. Găsiți unghiul ACD. Raspuns da grade.

Unghiurile acute ale unui triunghi dreptunghic sunt egale cu aproximativ 29 și aproximativ 61. Găsiți unghiul dintre înălțimea și bisectoarea trase din vârful unghiului drept. Raspuns da grade.

unghiuri acute ale unui triunghi dreptunghic sunt egale cu aproximativ 24 și aproximativ 66 de ani. Găsiți unghiul dintre înălțimea și mediana extras din vârful unghiului drept. Raspuns da grade.

Într-un unghi triunghi dreptunghic între înălțimea și mediana extras din vârful unghiului drept este de 40 °. Găsiți mai multe dintre unghiurile acute ale acestui triunghi. Raspuns da grade.

unghiuri acute ale unui triunghi dreptunghic sunt egale cu aproximativ 24 și aproximativ 66 de ani. Găsiți unghiul dintre bisectoarea și mediana din vârful unghiului drept. Raspuns da grade.

Ce sfaturi generale pot fi date?

1. Utilizați teorema privind suma unghiurilor unui triunghi. Aceasta este una dintre teoremele fundamentale legate de triunghiuri, acesta trebuie să fie întotdeauna amintit.

2. Este necesar să ne amintim clar ce mediana, bisectoare, înălțimea (nu se amestecă).

3. Notă proprietatea mediană într-un triunghi dreptunghic.

4. În sarcinile, în cazul în care condiția nu este dat valori numerice ale unghiurilor denotând variabile lor (barbotat) și apoi utilizați cunoscute proprietățile de tine.

5, și imediat nu puteți vedea un lanț logic de raționament, în baza datelor furnizate în căutarea pentru ceea ce este posibil pentru a găsi în cazul în care nu se vedea ce modalitate de a construi o soluție. După ce a primit noile valori, și vezi ce poți găsi atunci când acestea sunt utilizate.

Asta e tot. Vă doresc succes!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.

Într-un triunghi unghi drept bisectoarea dintre înălțimea și extrase din vârful unghiului drept este 21o. Găsiți un unghi mai mic al triunghiului. Raspuns da grade.

Doar rețineți că, în triunghiul CDH știm două unghiuri. Folosind teorema privind suma unghiurilor triunghiului, putem găsi CDH unghi. Asta este,

Acum putem găsi unghiul în triunghiul din CDH. Deoarece CD-ul bisector, BCD unghi este egal cu 45 °, unghiul CDB am găsit - este egal cu 69o. Prin urmare, unghiul B este egal cu 180 ° - 45o - 69o = 66o. Prin triunghi drept de proprietate: suma colțuri ascuțite în ea este egal cu 90 de grade. Prin urmare, un alt unghi ascuțit este egal cu 24o.

3 alineatul 1 licitată: unghiul B al triunghiului CDB

• CATEGORII CATEGORII SITE SITE
• PROVOCĂRI ÎN CIFRE KIM

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Baz

Fără un calculator Selectarea Cum să vă amintiți logaritmi privat Volum cerc cerc pătrat triunghi trigonometrie linie Ecuațiile derivate unghiuri de Formula paralelogram Concursuri Felicitări Recomandarea de dezvoltare personala

Prieteni! Pentru a vă cererea umană: Copiați materialul - a pus un link. Vă mulțumim! Aleksandr Krutitskih.