Calculul energiei cinetice a unui solid

Calculul energiei cinetice a unui solid

Pentru a rezolva problemele cu ajutorul teoremei de schimbare a energiei cinetice necesită abilitatea de a calcula energia cinetică și forța de muncă. Calculul lucrărilor discutate în paragrafele anterioare. Aici considerăm calculul energiei cinetice.

În general, energia cinetică a sistemului este calculat prin formula

În cazul în care sistemul este alcătuit din mai multe solide, energia cinetică este egală cu suma energiilor cinetice ale organismelor individuale :.

Luați în considerare modul de a calcula energia cinetică a corpului în diferite cazuri de mișcare. Astfel, vom porni de la formula generală pentru energia cinetică a unui sistem în care înțelegem este acum sub masa si viteza de particule mici în organism la care corpul în mișcare este rupt mental.

În timpul viteza de deplasare înainte a tuturor punctelor corpului este egală geometric: pentru a calcula energia cinetică a obține cu formula

(Pătrat scalar al vectorului este pătratul modulului său), atunci rezultatul final este continuta de viteza v corpul modulului v.

Astfel, energia cinetică a corpului rigid în timpul deplasării către înainte este definit la fel ca și pentru punctul de masa a masei și a vitezei egală cu masa și viteza corpului:

mișcare de rotație (fig. 52) avem.

regula Obținut: energia cinetică a corpului deoarece se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu jumătate din produsul din momentul de inerție al corpului în raport cu axa de rotație a pătratul vitezei unghiulare.

Când mișcarea complexă a corpului energia cinetică este calculată folosind următoarea teoremă (energia cinetică teoremă a sistemului mecanic este energia cinetică a centrului de masă pe presupunerea că este masa concentrată a întregului sistem, plus energia cinetică în mișcare relativă în raport cu axele Konig.

Dovedim această teoremă. Să presupunem că viteza sistemului punct în raport cu sistemul fix de coordonate Oxyz egale respectiv. Introducem sistem cu originea de coordonate auxiliar la centrul de masă al sistemului și C axe, se deplasează progresiv de-a lungul cu centrul de masă (Figura 53 ;. În axa Figura paralelă cu axele alese în mod corespunzător). În ceea ce privește corpul solid (vezi. S. 56 și fig. 32), aceste axe sunt numite axe auxiliare Konig. Acum, mișcarea fiecărui punct al sistemului poate fi considerată ca o mișcare complexă, care este o mișcare portabil axele Konig și relativă - punctul de mișcare în raport cu axele Konig. Pentru viteze sunt viteze absolute, bazate pe teorema plus viteza putem scrie:

Aici luate în considerare faptul că, atunci când viteza portabil cu camera în mână deplasarea înainte a tuturor punctelor sunt aceleași și egală cu viteza sistemului start-IG coordonate Petritskaya (în acest caz - centrul de viteza de masă). Substituind acest lucru în formula pentru energia cinetică a sistemului, obținem:

În această formulă - energia cinetică în mișcare relativă față de axele Koenig; - viteză relativă a centrului de masă în raport cu aceleași axe. Prin alegerea axelor în mișcare, și din egalitatea rezultată ar trebui

ceea ce demonstrează teorema.

Prin intermediul teoremei lui Konig obținem o formulă de calcul a energiei cinetice la dvieyusnii ploskoparallelnom. Să presupunem pentru centrul de masă al corpului pol lui, axa Koenig sunt în planul de mișcare, axa - perpendicular pe acest plan. Apoi, mișcarea de translație reprezentat ca o sumă de mișcare de translație de-a lungul axelor Konig (mișcare portabile) și o rotație în jurul axei cu o viteză unghiulară a corpului și (mișcarea relativă). Deoarece mișcarea de rotație relativă, termenul în Koenig este determinată prin formula în care - momentul de inerție în raport cu axa Koenig perpendiculară pe planul de mișcare. După substituirea această valoare în formula Koenig,

Pentru această formulă să fie calculată și energia cinetică a corpului cu o mișcare plan paralel.