Coeficientul de corelație multiplă

Coeficientul de corelație multiplă

Coeficientul de corelație multiplă caracterizează relația liniară între gradul de apropiere de o variabilă și alt set de variabile luate în considerare.






De o importanță deosebită este calcularea coeficientului de corelație multiplă cu x1 factorial variabila y rezultantă. x2, ..., xm, formula de determinare, care are în general forma

unde # 8710; r - determinantul matricei de corelare; # 8710; 11 - cofactor matricei de corelare elementului Ryy.
Dacă luăm în considerare doar două caracteristica factorială, este posibil să se utilizeze următoarea formulă pentru calcularea coeficientului de corelație plural:

Construcția de coeficientul de corelație multiplă se recomandă numai în cazul în care coeficienții de corelație parțiali au fost semnificative, iar legătura dintre semn și eficiente factori incluși în model există în realitate.

Coeficientul de determinare

Formula generală: R2 = RSS / TSS = 1-ESS / TSS
unde RSS - A explicat suma pătratului abaterilor, ESS - neexplicată (rezidual) suma pătratului abaterilor, TSS - suma totală pătratului abaterilor (TSS = RSS + ESS)

,
unde rij - coeficienților de corelație între Regresorii pereche x i și x j. un ri0 - coeficienții de corelație între regresor x împerecheat i și y;
- corectat (normalizat) coeficientul de determinare.

Pătratul coeficientului de corelație multiplă se numește coeficient multiplu de determinare; arată cât de mult a rezultat y variația variabilă explicată prin influența variabilelor factorului x1. x2. ..., xm. Rețineți că formula pentru calcularea coeficientului de determinare a raportului dintre caracteristicile reziduale efective și dispersia totală va da același rezultat.
Coeficientul de corelație multiplă și coeficientul de determinare se modifică de la 0 la 1. Cu cât mai aproape de 1, legătura este mai puternică și, în consecință, cu atât mai exact ecuația de regresie construite în viitor, va descrie dependența de y x1. x2. ..., xm. În cazul în care valoarea coeficientului de corelație multiplă este mic (mai mic de 0,3), aceasta înseamnă că setul selectat de semne factoriale insuficient eficace descrie variația caracteristică sau relația dintre factorul și variabilele eficient este neliniar.

Coeficientul de corelație multiplă este calculat folosind calculatorul. Semnificația coeficientului de corelație multiplă și coeficientul de determinare este verificată folosind testul exact al lui Fisher.

Care dintre numerele poate fi o valoare a coeficientului de determinare multiplă:
a) 0,4;
b) -1;
b) -2,7;
g) 2,7.

Multiple Coeficientul de corelație liniară este de 0,75. Ce procent din variația variabilei dependente reprezentat în model și datorită influenței factorilor x1 și x2.
a) 56,2 (R = 0,75 2 2 = 0.5625);
b) 75,0;
c) 37,5