Cum de a face un studiu complet al funcției

Când studia o mulțime de formule descrise, dar voi încerca să formule care pot înscrie aici.

1) Domeniul funcției este solicitată.

funcțiile de investigare începe cu domeniul de căutare. Prin domeniu se înțelege o multitudine de valori ale argumentului, în care este definită funcția, care este, se poate calcula. Nedescoperirea domeniul funcției ar trebui să acorde o atenție la expresiile care conțin fracții, deoarece numitorul nu poate fi zero. Ar trebui să acorde o atenție la rădăcinile precum și expresia radicală trebuie să fie non-negativ. O atenție deosebită trebuie acordată logaritmii care intră vvyrazhenie.

2) să examineze proprietățile generale ale funcțiilor: paritate; impar; periodichnost.Funktsiya f (x) se numește chiar dacă f (-x) = f (x). Programează o chiar simetrică în raport cu funcția de ordonata. Funcția se numește ciudat dacă f (-x) = - f (x). Funcția Program simetrică cu privire la originea (simetria centrală). Dacă funcția nu este chiar sau impar, atunci spunem că funcția are un calendar pentru situația generală. Dacă există t astfel încât pentru toate f (x + t) satisface condiția f (x + t) = f (x), funcția se numește periodică. Cel mai mic număr de t, satisfac condiția specificată, numită o perioadă. Graficul unei funcții periodice astfel construit. În primul rând reprezentate grafic într-o perioadă, iar apoi copiați porțiunea construită de-a lungul axei x. Înregistrarea funcțiilor periodice, cuprinde în general trigonometrice sinus, cosinus, tangentă și cotangentă.

3) Găsiți punctul de intersecție a graficului cu axele de coordonate.

Abscisa de la intersecția cu axa y. Este cercetat pe baza ecuației f (x) = 0. Ordonata la intersecția cu axa x este solicitată prin substituirea valorii x = 0 în expresia funcției f (x). Dacă intersecția cu axa y nu poate fi găsit, apoi face fără ea. De obicei, la intersecția cu axa x căutare este ușor.

4) studiază funcția de continuitate, puncte de discontinuitate sunt. Funcția se numește continuă pe intervalul (interval), în cazul în care este continuă în fiecare punct al intervalului (intervalul). Programează o funcție continuă poate fi descrisă fără a ne îndepărta de creion (creta, pix, stilou, ...). Punctul X este un punct de discontinuitate atunci când funcția este definită și continuă în vecinătatea lui x, iar la punctul nu este continuă (deși poate fi specific). În acest caz, vom spune că funcția are o discontinuitate la punctul x. Există trei tipuri de puncte de discontinuitate: discontinuitate amovibil; pauză finală (discontinuitate de primul tip); decalaj infinit (diferența de al doilea tip). Cele mai multe sunt posibile puncte de discontinuitate în domeniul funcției (acesta este punctul în care funcția nu este activă)

5) uita-te asimptota funcțiilor graficului.

Această linie se numește asimptota graficului, în cazul în care distanța de la punctele graficului la acea linie tinde la zero, la o distanță infinită de origine de-a lungul graficului funcției. Figurat vorbind, programul așa cum se lipește de asimptota. Asymptotes sunt verticale, înclinate și orizontale. asimptotă verticală a căutat pentru al doilea tip de puncte de discontinuitate. Dacă la punctul x = o funcție suferă decalaj fără sfârșit, vertical linia x = a este o asimptotă verticală. Ecuația asymptotes înclinată f = kx + b. Dacă cel puțin una dintre cele două limite f (x) / x sau f (x) - kx nu există (sau infinit), atunci asymptotes înclinate corespunzătoare nr.

6) sunt puncte critice și intervale de monotonie.

Functia are un maxim la un punct în cazul în care valoarea sa la acel punct este mai mare decât valorile sale, la toate punctele de un cartier care conține punctul. Functia are un minim de la punctul în cazul în care valoarea sa în acest moment este mai mică decât valoarea sa la toate punctele de un cartier care conține punctul. Pentru a determina punctele critice relevante pentru a găsi derivat de reguli și folosind derivații de masă. La punctele critice derivat este egal cu zero sau nu există. Noi determina semnul instrumentului derivat în intervalele dintre punctele critice. Dacă la un anumit interval derivat este pozitiv, funcția crește. Dacă derivatul este negativ, la funcția scade intervalul dat.

7) sunt căutate intervale punct de inflexiune și convexitate.

Pentru a determina punctele de inflexiune sunt derivata a doua. Punctul de inflexiune, derivata a doua este egal cu zero sau nu există. Conform semnul derivatei a doua în intervalul dintre punctele de inflexiune determinate de direcția de convexitate a funcțiilor de grafice. Dacă derivata a doua este pozitiv, atunci graficul convex în jos. Dacă derivata a doua este negativ, graficul funcției este convexă în sus.

8) Pe baza studiului parcelei am.

Dacă doriți să calculeze valoarea funcției la un punct intermediar.

Un studiu complet al funcțiilor efectuate într-un anumit model, un anumit algoritm.

1. Domeniul selectat a funcției.
2. Un studiu cu privire la funcția chiar, ciudat și frecvență. Funcția este chiar și atunci când f (-x) = f (x). Ciudat, dacă f (-x) = -f (x), în caz contrar, f (x) - funcția de formă generală. Grafic întotdeauna o funcție chiar și simetric în raport cu ordonata și graficul unei funcții simetrice ciudat cu privire la originea.
3. Sunt funcții ale punctului de intersecție cu axele de coordonate.
4. intervale Zakonopostoyanstva fiind identificate funcție, adică intervalele în domeniul unei funcții, în care funcția ia valori pozitive ale f (x)> 0 sau valori negative ale f (x)<0.
5. Situat derivat, domeniul său de definiție și un punct critic (în domeniul punctul în care derivatul nu există sau este zero).
6. Intervalele sunt în creștere, în scădere, iar punctul de extremelor extremelor (La trecerea prin punctul critic al modificărilor derivate semn, acesta este un punct de extremum).
7. Sunt intervale de convexitate și puncte de inflexiune funcție. (Dacă f "(x)> 0, atunci graficul funcției este convexă în jos, în cazul în care f" (x)<0, то график функции имеет выпуклость вверх. Если при переходе через точку, в которой f"(x)=0 или не существует, вторая производная меняет знак, то данная точка является точкой перегиба.)
8. Cercetarea se desfășoară în vecinătatea comportamentului punctelor de discontinuitate și infinit.
9. În unele cazuri, graficul funcției verifica prezența pantei asimptota, și acesta din urmă, este
10. Trasarea. Dacă este necesar, găsiți valoarea suplimentară a funcției.