Cum de a găsi piciorul necunoscut
În cazul în care ipotenuza unui triunghi dreptunghic este cunoscut si unul dintre picioare, a doua etapă a găsit folosind teorema lui Pitagora. Deoarece suma pătratelor picioarelor a și b, pătratul ipotenuzei este egal cu c (c² = a² + b²), apoi prin efectuarea unei ecuații de conversie simplă pentru a găsi picior necunoscut primire. Mark necunoscut picior ca b. Pentru a găsi, găsi diferența pătratelor ipotenuzei și piciorul cunoscut și de rezultatul selectați rădăcină pătrată b = √ (c²-a²).
Exemplu. Ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egală cu 5 cm, și unul dintre picioare 3 cm. De căutare, care este a doua etapă. Substitut valoarea derivată din și pentru a obține formula b = √ (5²-3²) = √ (25-9) = √16 = 4 cm.
Dacă într-un triunghi dreptunghic este cunoscut lungimea ipotenuzei și una dintre muchiile ascuțite, utilizați proprietățile funcțiilor trigonometrice pentru a găsi piciorul drept. Dacă este necesar să se găsească un picior, adiacent unui colț cunoscut pentru a găsi, utilizați una dintre definițiile cosinusul unghiului, care prevede că este egală în raport cu partea adiacentă a ipotenuza c (cos (α) = a / c). Apoi, pentru a găsi lungimea piciorului, cosinusul multiplica ipotenuza adiacente cateta acest unghi a = c ∙ cos (α).
Exemplu. Ipotenuza unui triunghi dreptunghic este egal cu 6 cm, iar unghiul ascuțit de 30o. Găsiți lungimea piciorului adiacent la acest colț. Această etapă va fi egală cu a = c ∙ cos (α) = 6 ∙ cos (30º) = 6 ∙ √3 / 2≈5,2 cm.
Dacă este necesar să se găsească opusul catete la unghiul ascuțit, utilizează aceeași metodă de calcul, doar cosinusul unghiului în formula ajusta sinusoidală sale (a = c ∙ sin (α)). De exemplu, folosind problema anterioară, găsiți lungimea piciorului, unghiul ascuțit opus 30º. Folosind formula propusă va primi: a = c ∙ sin (α) = 6 ∙ sin (30o) = 6 ∙ 1/2 = 3 cm.
Dacă cunoscut și unul dintre picioarele un unghi ascuțit pentru calcularea lungimii unui alt tangenta utilizare, care este egal cu opunându un picior adiacent. Apoi, în cazul în care un picior este adiacent la unghiul ascuțit, localiza prin împărțirea laterală opusă b prin tangenta unghiului a = b / tg (α). Dacă o cateta opusă unghiului ascuțit, este egală cu produsul dintre cunoscut piciorului tangent b la un unghi ascuțit a = b ∙ tg (α).
Cuvântul „picior“ este derivat din cuvântul grecesc „perpendicular“ sau „abrupt“ - acest lucru explică de ce este numit astfel ambele părți ale unui triunghi dreptunghiular, constituind unghiul de nouăzeci de grade. Găsiți lungimea fiecărui picior nu este dificil s dacă știi valoarea de colț adiacente și valorile chiar unii dintre parametri, ca și în acest caz, de fapt, va fi cunoscut de toate cele trei unghiuri.
Dacă altul decât unghiul adiacent (p) valori este cunoscută și lungimea celei de a doua cateta (b), lungimea piciorului și (a) poate fi determinată prin împărțirea lungimii piciorului cunoscut sub numele de tangenta formei unghiului: a = b / tg (β). Acest lucru rezultă din definiția funcțiilor trigonometrice. Puteți face fără o tangentă, dacă vom folosi teorema lui sinus. Din aceasta rezultă că raportul dintre lungimea dorită a părții opuse la sinusul unghiului egal cu raportul dintre lungime, pentru a forma piciorului și formează sinusul unghiului. Piciorul opusă la unghi ascuțit dorit poate fi exprimat prin bine-cunoscut ca un unghi de 180 ° -90 ° -β = 90 ° -β, deoarece suma tuturor unghiurilor oricărui triunghi trebuie să fie de 180 °, dar prin definirea unui triunghi dreptunghiular unul dintre colțuri este de 90 °. Prin urmare, lungimea piciorului necesar și poate fi calculată dintr-un = sin (90 ° -β)∗b / sin (β).
Dacă valoarea cunoscută a unghiului adiacent (β) și lungimea ipotenuzei (c), lungimea piciorului și (a) poate fi calculată ca produs al lungimii ipotenuzei cosinusul formei unghiului: a = c∗cos (β). Acest lucru rezultă din definiția cosinus ca și funcțiile trigonometrice. Dar puteți utiliza, la fel ca în etapa anterioară, și apoi teorema sinusul lungimea dorită și piciorul va fi egală cu produsul dintre sinusul diferenței între 90 ° și unghiul cunoscut în raport cu lungimea ipotenuzei unui unghi drept la sinusul. Dar, din moment ce sinusul 90 ° este egal cu una, formula poate fi scrisă astfel: a = sin (90 ° -β)∗c.
Calculele practice pot fi făcute, de exemplu, prin intermediul existente, ca parte a software-ului de calculator pentru Windows. Pentru a începe poate fi în meniul principal pe butonul „Start“, selectați „Run“, comanda Calc tip și apăsați pe butonul «OK». În cea mai simplă formă interfața funcției programului trigonometrice deschide valorile implicite nu sunt furnizate, astfel încât după lansarea sa, este necesar să faceți clic pe meniul „View“, secțiunea și selectați linia „Știința“ sau „Inginerie“ (în funcție de versiunea sistemului de operare).