Cum sa faci un factor în rădăcina teoriei, exemple, solutii

Continuăm să vorbim despre transformarea expresiilor iraționale. În acest articol ne vom concentra pe transformarea, care a devenit cunoscut ca factor de a face un semn de rădăcină. Mai întâi analizează esența acestei transformări, și apoi trece la bazele teoretice. Apoi vom scrie regulile de luare factor în rădăcină. În concluzie, considerăm că soluția de exemple tipice.

Navigare în pagină.

Ceea ce se numește a face factor în rădăcină?

Mai întâi trebuie să înțeleagă în mod clar ceea ce se numește introducerea factorului sub semnul rădăcinii. Noi dăm definiția:

Efectuarea de factor în rădăcină se numește transformare în care produsul a formei, unde B și C - unele numere sau expresii, și n - un număr întreg mai mare decât unu, se înlocuiește cu o expresie a formei sau (în funcție de care dintre ele este identic egal cu expresia inițială) .

Aici observăm că prima școală vorbesc despre introducerea unui factor sub semnul rădăcinii începe după întâlnirea cu rădăcina pătrată și proprietățile sale, care apare de obicei pe lecțiile de algebra din clasa a 8-a [1, p. 92-93; 2, p. 72]. Astfel, definiția de mai sus este considerată atunci când n = 2. adică, la rădăcinile pătrate. Mai târziu, în rădăcinile superioare sunt introduse de putere n-lea și introducerea multiplicator demontat deja sub semnul rădăcină gradul n-lea [3, p. 47].

Pe baza definiției de mai sus, este ușor de explicat de ce această transformare se numește „a face factor în rădăcina“: ca urmare a factorului său exploatație B este sub semnul rădăcină.

De la determinarea și-a exprimat de asemenea, este clar că introducerea unui factor sub semnul rădăcinii se efectuează nu cu orice expresii și expresii tip foarte specifice - un produs al unui anumit număr sau expresie, și rădăcină, care este marcat printr-un număr sau expresie. Pentru claritate, vom prezenta exemple de astfel de expresii, și altele Expresia, care rezultă din această transformare, de asemenea, au un aspect bine definit. De exemplu, numai că aceste expresii după ce au făcut factor sub semnul rădăcină iau forma, și, prin urmare, (desigur, mai multe dintre aceste expresii pot fi simplificate, dacă este posibil și necesar).

Acum, că știm ce introducerea unui factor sub semnul rădăcinii, putem considera teoria care sta la baza acestei transformări. Apropo, devine clar cazurile în care expresia este înlocuită cu, și în care - pe.

Teoria necesară

Lucrarea de conversie a expresiilor iraționale folosind proprietăți ale rădăcinilor care le-am primit o serie de rezultate, dintre care două formează baza face multiplicator sub semnul rădăcinii. Noi le prezentăm aici:

Expresia poate fi înlocuită cu A, în cazul în care n - impar. Dacă n - chiar, expresia A poate fi înlocuit cu

• pentru toate seturile de valori ale variabilelor DHS. în cadrul căreia valoarea expresiei A este non-negativă (să acord să folosească înregistrarea A≥0 în locul ultimei teze)
• pentru toate seturile de valorile TCC ale variabilelor pentru care expresia O valoare negativă (A<0 ).

Pe scurt: dacă n - impar, atunci, în cazul în care n - chiar și atunci.

Pentru orice întreg pozitiv n, expresia poate fi înlocuită cu expresia.

Aceste rezultate fac multiplicatorul sub semnul rădăcinii, deoarece acestea dau dreptul de a efectua următoarea conversie:

• dacă n - impar, atunci,
• în cazul în care n - chiar și atunci. În special, în cazul în care B - număr pozitiv sau B valoarea expresiei este nenegativ pentru orice set de valori variabile ale TCC pentru exprimarea sursei și dacă B - valoare negativă sau o valoare care exprimă B nonpositive pentru orice set de valori variabile ale TCC pentru exprimarea originală, fie.

Atunci nu va împiedica aceste argumente prezentate sub forma unor reguli care se aplică deja în practică, atunci când se face factor în rădăcină.

Reguli de luare factor în rădăcină

Din punctul precedent, informațiile arată că acțiunile, care permit să facă un factor sub semnul rădăcinii depinde de valorile indicelui n al rădăcinii. și pentru n impar și chiar tipul de exprimare B. În acest sens, putem scrie câteva reguli care fac factor sub semnul rădăcinii, care acoperă toate eventualitățile.

În cazul în care indicele de rădăcină este un număr impar, apoi pentru a face un factor sub semnul rădăcină, este necesar să se efectueze următoarele transformări.

Dacă indicele de rădăcină n este un număr chiar și B este un număr pozitiv sau expresie, toate valorile care sunt în mod evident non-negative (de exemplu, x 2. 5 · x 4 + 3 · y · z 2 2 7 și altele asemănătoare), apoi se adaugă multiplicatorul sub semnul rădăcinii permit o astfel de conversie.

Dacă indicele rădăcină este un număr chiar și B este un număr negativ sau de expresie, toate valorile care sunt în mod evident nonpozitiv (de exemplu, -2 · x 2. - (x 2 + y 2 + 1), etc.), introducerea factorului sub semnul rădăcinii este realizată astfel.

În cele din urmă, în cazul în care indicele de rădăcină și chiar de forma de exprimare B clar imediat ce valorile pe care le ia DHS, pentru a face factorul sub semnul rădăcină, este necesar

• pentru a rezolva B≥0 inegalității și B<0 на ОДЗ переменных для исходного выражения,
• pe primul set de soluții obținute pentru a efectua conversia, iar al doilea - conversie.

Rămâne să ia în considerare exemple de aplicații scrise reguli.

soluţii Exemple

Să începem cu un exemplu de a face multiplicator sub semnul rădăcinii cu un indice de ciudat.