Curbele de ordinul al doilea - studopediya
Curba A doua comandă este o linie în planul descris de ecuația de gradul al doilea în variabilele x și y. și anume
unde - sunt constante.
În funcție de valorile coeficienților din al doilea graficele curbei ordine sunt cercuri, elipse, parabole și hiperbolice.
Ecuația canonică a unui cerc cu centrul în punctul și o rază R, are forma
Orice formă ecuația (2.4.1) cu valorile coeficienților planului definește un cerc și poate fi reprezentat ca (2.4.2).
Proprietățile caracteristice ale cercului: toate punctele eliminate circumferențial una, numit centru, la aceeași distanță egală cu raza R.
Exemplul 2.4.1. Găsiți coordonatele centru și pe raza cercului
Soluție: selectați în ecuația de pătrate perfecte în alternantă
- Am primit ecuația de forma (2.4.2). În consecință, coordonatele centrului cercului. și raza # 916;
Ecuația canonică a elipsei este dată de
Orice formă ecuația (2.4.1) cu valorile coeficienților determină un plan de elipsă și poate fi reprezentat ca (2.4.3). Numerele sunt numite, respectiv, axele majore și minore ale elipsei. Și punct. în cazul în care. Ei au numit focarele elipsei. Punctele sunt numite vârfurile elipsei.
Proprietatea caracteristică a unei elipse: pentru orice punct al elipsei suma distanțelor de la acest punct la focii este o constantă egală cu 2a.
Exemplul 2.4.2. Creați ecuație linie care trece prin focalizarea și vârful din dreapta jos al elipsei.
Soluție: reprezentăm ecuația în forma (2.4.3)
În consecință, - parametrii elipsei, punctul - accentul dreapta, și - vârful de jos a elipsei.
Fig. 7. Elipsa și linia
Încercarea de linie dreaptă trece prin punctele și. Prin urmare, este posibil să se găsească ecuația cu formula (2.1.3)
Astfel, linia care trece prin focalizarea și vârful din dreapta jos al elipsei are ecuația # 916; .
ecuația hiperbolă Canonical este de forma
Orice formă ecuația (2.4.1) cu valorile coeficienților planului definește o hiperbolă și poate fi reprezentat ca (2.4.4). Numerele sunt numite, respectiv, real și axa imaginară a hiperbolă. Și punct. în cazul în care. Ei au numit focarele hiperbola. Punctele sunt numite noduri ale hiperbola. Direct definit de ecuațiile. Ele sunt asimptote ale hiperbola.
Proprietățile caracteristice ale hiperbola pentru fiecare punct al diferenței distanță hiperbolă până la acest punct, în mărime absolută focare este o constantă egală cu 2a.
O ecuație se numește hiperbolă sau conjugat la o hiperbolă cu ecuația (2.4.4) are același dreptunghi axial și asimptota, dar intersectează axa OY și focarele la punctele se află pe axa OY.
Exemplul 2.4.3. Construiți hiperbola și pentru a găsi distanța de la vârful la asymptotes hiperbolă.
transforma ecuatia la forma canonică (2.4.4)
În consecință ,. Construi dreptunghi hiperbolă axial - un dreptunghi ale cărui laturi sunt definite de ecuațiile. Tops hiperbolă - punct. - hiperbolă trucuri. Dreptunghi în diagonală - drepte - hiperbolă asimptota.
Fig. 8. Hiperbola
Deoarece hiperbola este simetrică în raport cu OX axele și OY, că distanțele de la vârfurile asymptotes pentru a coincide cu altele și egale în Formula (2.1.11), distanța de la punctul de la linia dreaptă (sau - ecuația unuia dintre asymptotes unui hiperbolă)
Ecuația Canonical a unei parabole. care trece prin origine și este simetric față de axa OX, are forma
Numărul se numește parametrul parabolei. nod este originea de coordonate se află la punctul central. Directoarea parabolei are ecuația. Orice formă ecuația (2.4.1), cu valori ale coeficienților determină planul parabolei și poate fi reprezentat ca (2.4.5).
Proprietățile caracteristice ale parabolei pentru fiecare punct al parabolei distanței față de acest punct la focalizarea și la directricea egal.
descrie un simetric parabole în raport cu axa OY.
Exemplul 2.4.4. Creați ecuația canonică a unei parabole, al cărui vârf se află la originea și care trece prin punctul. OX - axa de simetrie.
Decizie. dacă parabole relativ simetric față de axa OX și vârful său - la origine, ecuația canonică este o ecuație de forma (2.4.5)
Deoarece punctul aparține unei parabole, coordonatele sale satisfac ecuația parabolei. prin urmare,
Ecuația Canonical a unei parabole
Problema 1. Se determină corespondența dintre curbele și liniile de ecuații:
Problema 2. Să se determine ecuațiile corespunzătoare ale parabole și coordona vârfurile lor:
Problema 3. ecuația Construct elipse și o linie dreaptă care trece prin vârful din stânga sus și punctul central al elipsei.
4. Build hiperbolă Problema, una dintre focarele care este punctul cu coordonatele (24, 0) și ecuația unuia dintre asymptotes. Găsiți distanța de la focarele hiperbola la asimptota.
Problema 5. construi o parabole cu ecuația
Găsiți coordonatele vertex, focalizarea, ecuația directricea.