Curs №23-mecanica

1. Conceptul de durabilitate și puterea critică

2.Formula pentru Euler forța critică

aplicabilitatea 3.Predely cu formula lui Euler. formula Yasinski

4. formă rațională a secțiunilor tije comprimate

1. Conceptul de durabilitate și puterea critică

Capacitatea portantă a benzii comprimată poate fi descărcată din cauza pierderii stabilității, adică ca rezultat al flambare, care are loc înainte de tija merge în jos direct de compresie.

Atunci când forța de compresie mică de mai puțin de o anumită valoare critică

, tijă comprimată este sub formă de echilibru stabil. În cazul în care se deduce din mica stare de echilibru forță orizontală, și apoi puterea de a elimina, se află plat.

A doua formă de echilibru corespunde cazului când

.

la

tija dreaptă este instabilă și comprimată în cazul în care scoate din echilibru, iar apoi îndepărtați partea de încărcare, nu îndreptați complet, adică acesta va avea o formă curbată de echilibru. O astfel de tijă pierde stabilitatea.

Pierderea de stabilitate este foarte periculos în ceea ce privește puterea tijei și întreaga structură în ansamblu. Creștere ușoară sarcini cauzează puncte de deplasare substanțială adică tija de îndoire. Ca urmare, un moment de îndoire și tensiunile normale asociate. Acest lucru poate duce la o mai îndoire și rupere a tijei. Curbare tijei prin forța de compresie numită flambaj. Flambajul poate reduce capacitatea barei purtătoare de zece ori.

Aspectul flambajul este periculoasă pentru că se întâmplă la o creștere foarte puternică a încovoierea la creștere mică a forței de compresiune. Devierea și sarcina sunt conectate între o dependență neliniară. Creșterea rapidă a deflecție determină o creștere rapidă a tensiunilor de încovoiere care, la rândul său, duce la accelerarea deformare și de multe ori distrugerea tijei.

Pentru subțire (flexibil) tijă de flambaj adesea apar la solicitări de compresiune relativ scăzute, care nu sunt periculoase din punct de vedere al rezistenței materialului în sine.

forță critică - este cea mai mică valoare a forței de compresie la care tija își pierde forma sa de echilibru stabil.

Prin definiție, Euler forța critică numită forța necesară pentru cea mai mică înclinare a coloanei.

Pierderea de stabilitate este adesea principala cauză a accidentelor și a accidentelor de construcții.

2.Formula pentru Euler forța critică

Luați în considerare miezul comprimat într-o stare critică, și anume, când a cedat ușor (vezi. Fig. 1). Într-un mod arbitrar, secțiune transversală luată la distanța z de la capătul din stânga al barei, momentul de încovoiere din forța critică

este egal cu:

,

unde

- îndoire tijă.

„Minus“ semn este luată deoarece tija capetele îndoite în jos. În cazul în care arc tija cedat în jos, momentul ar fi fost pozitive, dar deformarea

- negativ, iar produsulAr fi la fel, cu semnul „minus“.

conform formulei

Scriem ecuația diferențială a axei tijei îndoită:

La comprimarea tijei de-a lungul axei, este întotdeauna curbată în raport cu axa în jurul căreia momentul de inerție este minimă. Puteți verifica acest lucru prin stoarcere linie. De aceea, în formula (1) să preia momentul minim de inerție axial. Transform ecuația (1):

;

Această ecuație diferențială liniară a doua. Solutia sa are forma:

Pentru a determina constantele arbitrare A și B, utilizând condițiile la limită.

Ecuația devine:

După cum se vede din ecuația (5), tija se va îndoi într-o manieră sinusoidală.

A doua condiție limită:

Această condiție este îndeplinită în două moduri:

Se îndepărtează în primul caz, deoarece devierile toate punctele sunt egale cu zero, adică tija rămâne dreaptă.

În al doilea caz:

Ia cazul general:

Cvadratura ambele părți ale ecuației:

în loc de

substituind valoarea formula (2):

luare

,etc. Obținem un set consistent de valori, care corespund diferitelor forme curbate tijă echilibru. Din punct de vedere bazat pe durabilitate, ne interesează doar cea mai mică valoare a forței critice, deoarece chiar și cu valoarea tijei de forță pierde stabilitatea. prin urmareiar formula devine:

Forța critică depinde de metoda de fixare a capetelor tijei, astfel introdus coeficient

- coeficientul de lungime redusă (care nu trebuie confundat cu raportul de deformare transversală). In general, formula Euler ia forma:

Valorile coeficientului

sunt prezentate în Fig. 2

aplicabilitatea 3.Predely cu formula lui Euler. formula Yasinski

Formula lui Euler este derivată pe baza ecuației diferențiale a axei îndoită a tijei, care se bazează pe legea lui Hooke. legea lui Hooke este aplicabilă atât timp cât tensiunea nu depășește limita de proporționalitate

.

In timpul compresiei de tensiune tijă determinată prin formula

. Prin urmare:

sau înlocuind valoarea

cu formula (7), obținem:

;

de la formula

urmează:

,

unde

- raza minimă de girație.

;

unde

- flexibilitatea tijei, este adimensional.

;

Formula (10), pentru a determina valoarea flambajul, care se aplică formula lui Euler. De exemplu, pentru oțel Cm. 3 :;

.

.

Prin urmare, dacă flexibilitatea este egală sau mai mare de 100, formula Euler poate fi aplicată în cazul în care este mai puțin, nu.

Dacă flambajului este mai mică decât valoarea determinată prin formula (10), formula utilizată de Jasinski:

unde a și b - constante în funcție de material.

Când flexibilități la 40 bari se calculează numai pentru durabilitate.

4. formă rațională a secțiunilor tije comprimate

Când sarcina predeterminată, lungimea tijei, forma de stres admisibil și în secțiune transversală, dimensiunile tijei de dimensiunea comprimată a razei de girație caracterizate

.

raza de girație i - cantitatea dimensională. Pentru comparație între diferitele secțiuni este mai confortabil este o cantitate adimensională la următoarele:

care se numește raza specifică de girație.

Tabel. 1 prezintă valorile

pentru unele, cele mai comune secțiuni.