Dot și produse cruce

Acest articol va sublinia instrucțiunile de bază în ceea ce privește vectorii. Cu ajutorul lor, vei ști ce se poate face și ce nu este. Prin urmare, trecerea la studiul operațiunilor asupra vectorilor.

I. Suma vectorilor bidimensionale

și a numit vectorul n-dimensional. coordonatele care sunt egale cu suma vectorilor corespunzători coordonatelor - termenii:

Această regulă implică faptul că diferența dintre cei doi vectori este un vector ale cărui coordonate sunt coordonatele vectorilor care corespund diferenței

II. Produsul a numărului (scalar) pe vectorul dimensional numit vector -dimensional ale căror coordonate sunt egale cu numărul corespunzător coordonatele vectorului

Operațiile de adunare și înmulțire a vectorilor vectorului (- unele numere) au următoarele proprietăți:

7) există un vector opus pentru fiecare vector, astfel încât

III. produsul scalar al vectorilor bidimensional și apela un număr egal cu suma produselor coordonatele corespunzătoare ale vectorilor:

Conform unei alte definiții, un produs scalar a doi vectori este un număr egal cu produsul dintre lungimile vectorilor (moduli) prin cosinusul unghiului dintre ele

Din definiția de mai sus se poate obține o formulă de calcul a unghiului dintre vectorii

sau sub formă de coordonate

Există, de asemenea, o formulare conform căreia produsul scalar a doi vectori este egală cu valoarea absolută a unuia dintre ele înmulțit cu proiecția doilea vector în prima direcție

Din această din urmă definiție derivă formule pentru a găsi proiecția vectorului pe vectorul

sau sub formă de coordonate

Exemple de găsirea produsului interior al unghiului dintre proeminență și un vector la altul vor fi luate în considerare mai jos.

Proprietățile algebrice ale produsului scalar al vectorilor:

4) Egalitatea ține cu condiția

Proprietățile geometrice ale produsului scalar

1) vectori sunt perpendiculare unul pe celălalt, dacă

2) unghiul ascuțit dintre vectorii unde

3) un unghi obtuz între vectorii unde

IV. Produsul vectorial a doi vectori și este vectorul care îndeplinește următoarele condiții:

1) modul vector egal cu modulele vectoriale produs și sinusul unghiului dintre ele

2) un vector normal la planul format de vectorii și;

3) vectorul este direcționat astfel încât capătul său cu cel mai scurt răsucire din vector să apară invers acelor de ceasornic. Cu alte cuvinte, vectorii formează un dreptaci.

Vector produs are următoarele proprietăți geometrice:

Unitatea lui egală cu aria paralelogramului construit pe vectorii și

Prin urmare, aria triunghiului format de vectorii, iar modulul este egal cu jumătate din produsul transversală a acestor vectori

Algebrice Proprietățile produsului vectorial

1) produsul cruce este zero în cazul vectorilor coliniare, sau atunci când unul dintre ei este zero;

2) permutarea produs cruce vector schimbă semnul

În practică, este important să aibă la îndemână o formulă de calcul a produsului vectorial formă de coordonate, așa scrie și

Luați în considerare exemplele specifice pentru asimilarea materialului traversată.

vectorii Set

Găsiți următoarele valori

1) suma vectorilor

2) produsul scalar

3)), produsul vectorial al zonei a triunghiului format de vectorii

4) unghiul dintre vectorii

5) proiecția fiecăruia dintre vectorii la alta

1) efectuează calculul

2) Produsul scalar este egal cu

3) calculează produsul vectorial cu formula

zonă a unui triunghi este egal cu

4) Găsiți unghiul dintre vectorii formula

Este produsul scalar a fost deja găsit, prin urmare, sunt vectori de lungime

Substitut valorile necesare în formula

Vom găsi valoarea unghiului

5) Găsiți vectorii de proiecție

Vectorii de proiecție pot fi căutate prin cosinusul unghiului dintre vectori, rezultatul nu se va schimba

În această lecție este de peste. Aflați regulile și proprietățile operațiunilor pe vectori, acestea vor fi de folos în procesul de învățare.