Eroarea relativă a numărului aproximativ de

Eroarea relativă a numărului aproximativ de

Subiect: „Eroarea relativă a numărului aproximativ de“ studiate in clasa a 9 fluent. Și studenții, de regulă, nu au format pe deplin abilitățile de calcul.

Dar, aplicarea practică a erorii relative. în mod egal și cu o precizie absolută, ne confruntăm la fiecare pas.

În timpul reparațiilor măsurate (în cm) grosime m de covor și lățimea n piulița. Am obținut următoarele rezultate:

m≈0,8 (până la 0,1);

n≈100,0 (până la 0,1).

Rețineți că datele de eroare absolută a fiecărei măsurători nu este mai mare de 0,1.

Cu toate acestea, 0.1 - este o porțiune solidă de 0,8. În ceea ce privește numărul 100 este un mic de ore piesa. Acest lucru arată că calitatea a doua măsurătoare este mult mai mare. decât prima.

Pentru a evalua măsurarea calității este utilizată pentru eroarea relativă a numărului aproximativ.

O eroare relativă a numărului aproximativ (valoare) este raportul dintre eroarea absolută valori aproximative la modul.

Tratatul de eroare relativă este exprimat ca procent.

Luați în considerare împușcat 14.7 și rotunjit-l până la numere întregi. De asemenea, vom găsi eroarea relativă a numărului aproximativ de:

Pentru a calcula eroarea relativă, ci o valoare aproximativă, de regulă, trebuie să ne cunoaștem și, de asemenea, eroarea absolută. Eroare absolută nu este întotdeauna cunoscută. Prin urmare, pentru a calcula eroarea relativă a numărului aproximativ de imposibil. Și în acest caz, este suficient să se precizeze evaluarea erorii relative.

Să ne amintim exemplul pe care a fost prezentat anterior în acest articol. Au fost specificate dimensiuni m grosime covor și lățimea piuliței n.

Conform rezultatelor măsurătorilor m ≈0,8 la 0.1. Putem spune că eroarea de măsurare absolută nu mai mare de 0,1. Prin urmare, rezultatul împărțirii erorii absolute în valoarea aproximativă (și aceasta este eroarea relativă) este mai mică sau egală cu 0,1 / 0,8 = 0,125 = 12,5%.

Astfel. eroarea de aproximare relativă ≤ 12,5%.

In mod similar, vom calcula eroarea relativă a lățimii piulita de aproximare; nu este mai mare de 0,1 / 100 = 0,001 = 0,1%.

Se spune că, în primul caz, măsurătoarea se efectuează cu o precizie relativă de până la 12,5%, în timp ce al doilea - cu o precizie relativă de 0,1%.

Pentru a rezuma.

Numărul pogreshnostpriblizhennogo absolut - este diferența dintre numărul x exactă și valoarea aproximativă a.

În cazul în care modulul diferenței | x - a | este mai mică decât unele D a. valoarea D a numit eroarea absolută a numărului aproximativ o.

Eroarea relativă a numărului aproximativ - un raport al erorii absolute D un număr modul de a. și anume D a / | A | = D a.

Luați în considerare o valoare aproximativă cunoscută a π≈3,14.

Având în vedere importanța sa la cea mai apropiată miime de acțiuni, puteți specifica eroarea de 0,00159 ... (amintiți cifre de π ajutor zapominalka)

Eroare absolută a π este: | 3,14 - 3,14159 | = 0,00159 ≈0,0016.

Eroarea relativă a π este: 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Încercați-vă pentru a calcula eroarea relativă a numărului aproximativ de √2. Există mai multe moduri de a stoca un număr de „rădăcina pătrată a 2“.