gradul de

Rangul unei matrice de m linii și n coloane este numărul r. având următoarele proprietăți:

• r este mai mică sau egală cu cea mai mică dintre numerele m și n.
• r este egal cu cel mai înalt ordin minori nenuli din această matrice.

Calculând rangul unei matrice

• Alegerea unui element nenul în matrice.
• Buclă prin minorii de-al doilea ordin care conține acest articol, până când vom găsi un minor, non-zero.
• Dacă toți minorii doilea ordin sunt zero, atunci rangul matricei este 1.
• Dacă există cel puțin un nenulă minor al doilea ordin, sorteze „conține“ minori săi de ordinul a treia (invecineaza minorilor), până când se găsește cel puțin o nenulă minor.
• În cazul în care al treilea ordin toți minorii sunt zero, atunci este rangul 2.
• Dacă există cel puțin un zero non minor treia buclă de ordinul peste fringing minori săi patra ordine până când cel puțin o nenulă minor este găsit.
• Continuați acest proces până când comanda ajunge la minori mai mici dintre numerele m și n.

exemplul 42






$ A = \ începe 1 2 4 \\ 3 6 5 \ end $

Matricea are două rânduri și 3 coloane, deci cel mai înalt grad posibil al este 2. Alegerea unui element de matrice nenulă.

Minor compun al doilea ordin având 1.
$ \ Începe \ de culoare \ culoare 4 \\ \ culoare \ culoare 5 \ end $

Componentele minore, altele decât ordinul al doilea, care cuprinde 1 $ A = \ începe \ culoare 2 \ Culoare \\ \ culoare 6 \ Color \ end $

exemplul 43






$ B = \ începe 1 1 1 \\ 1 1 1 \\ 1 1 1 \\ \ end $

Alegerea unui element nenul în matrice.
$ Începe \ 1 1 1 \\ 1 1 1 \\ 1 \ culoare 1 \ end $

Calculăm minorii de ordinul doi care conțin acest element. $ Începe \ 1 1 1 \\ \ culoare \ culoare 1 \\ \ culoare \ culoare 1 \ end $

$ \ Începe \ de culoare \ Culoare \\ \ culoare \ Color \ end = $ 0 (deoarece are două rânduri identice)

Toți ceilalți minori de ordinul al doilea sunt zero, deoarece acestea sunt identice. În acest caz, rangul matricei este 1.

EXEMPLUL 44
$ B = \ începe 3 8 2 \\ 2 1 1 \\ 5 3 4 \\ 7 4 5 \ end $

Matricea are 4 rânduri și 3 coloane, deci cel mai înalt grad posibil al 3 este.

Alegerea unui element nenul în matrice.
$ Începe \ 3 8 2 \\ 2 1 1 \\ 5 3 \ Culoare \\ 7 4 5 \ end $

Minor compute a doua ordinul conținând 4.
$ Începe \ 3 8 2 \\ 2 \ culoare \ Culoare \\ 5 \ culoare \ Culoare \\ 7 4 5 \ end $

Facem minor al treilea ordin fringing minor precedent. $ Începe \ 3 8 2 \\ \ culoare \ culoare \ Culoare \\ \ culoare \ culoare \ Culoare \\ \ culoare \ culoare \ Color \ end $

Calculăm alt minor al treilea ordin fringing minor precedent.
$ \ Începe \ de culoare \ culoare \ Culoare \\ \ culoare \ culoare \ Culoare \\ \ culoare \ culoare \ Culoare \\ 7 4 5 \ end $

EXEMPLUL 45
$ D = \ începe 1 5 1 6 \\ 2 3 2 5 \\ 6 1 6 7 \ end $

D - o matrice de 3 rânduri și 4 coloane, astfel încât cel mai înalt grad posibil al 3 este.

Alegerea unui element nenul în matrice.
$ Începe \ 1 \ culoare 1 6 \\ 2 3 2 5 \\ 6 1 6 7 \ end $

Minor compun ordinul al doilea, care cuprinde 5.
$ \ Începe \ de culoare \ culoare 1 6 \\ \ culoare \ culoare 2 5 \\ 6 1 6 7 \ end $

$ Începe \ 1 5 \\ 2 3 \ end = 3 - 10 = -7 \ neq 0 $

Facem minor al treilea ordin fringing minor precedent.
$ \ Începe \ de culoare \ culoare \ culoare 6 \\ \ culoare \ culoare \ culoare 5 \\ \ culoare \ culoare \ culoare 7 \ end $

Apoi, o altă treime compune ordinul fringing minor nenul minoră de ordinul al doilea.
$ \ Începe \ de culoare \ culoare 1 \ Culoare \\ \ culoare \ culoare 2 \ Culoare \\ \ culoare \ culoare 6 \ Color \ end $

Deoarece toți minorii de ordinul trei sunt zero, rangul matricei D este egal cu 2.