Împărțirea rădăcinilor

rădăcini Formula. Proprietățile de rădăcini pătrate. Continuare.

Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“






Iar pentru cei care sunt „foarte.“)

Continuăm să divertisment? În lecțiile anterioare am învățat ce rădăcina pătrată. Și pentru a înțelege cum să se multiplice rădăcini. Formula de multiplicare rădăcinilor am discutat pe zimții. Foarte mult este util în tratarea cu exemple! Încă două stânga. Vom trece la următoarea formulă. Aceasta va fi divizarea radacinilor.

Formula este la fel de simplu ca înmulțirea. Aici este:

Îmi amintesc. aici - un număr întreg non-negativ (mai mare sau egal cu zero), b - pozitiv (mai mare decât zero). În caz contrar, sensul formulei nu este. Pe aceste subtilități, vom vorbi mai jos.

În formula impartind rădăcinile nu pot fi la fel de mare ca în multiplicarea. Ce se poate face direct din formula? Evident, rădăcinile divid.

Cum să împartă rădăcinile?

Brainer. Aici primerchik:

În acest exemplu, rădăcinile diviziunii ne-a ajutat obține un răspuns bun. Există conversie mai dificil. De exemplu:

Aici am făcut două în rădăcina pătrată a patru. Exclusiv pentru formula de divizare a rădăcinilor în cazul de utilizare. După cum puteți vedea, nu este nimic complicat acolo.

Să considerăm formula împărțirea rădăcinilor în sens invers. De la dreapta la stânga. Iată cum:

Ce oportunități relevă o astfel de înregistrare? Nimic nou, crezi? Te înșeli! Amuzant, dar o simplă intrare formulă într-o altă direcție evidențiază adesea caracteristici suplimentare!

În acest caz, formularea din rădăcini de diviziune ajută foarte mult pentru a extrage rădăcinile fracțiilor! De exemplu, să presupunem că trebuie să luăm rădăcina pătrată a unei fracții 25/144. Liniștit scris în sine:

Asta e tot de afaceri! Lucrul cu o fracție ca un întreg, vom merge să lucreze separat cu numărătorul, cu un numitor separat. Asta mult mai ușor. Și dacă fracția zecimală? Nicio întrebare! Dacă pur și simplu nu se poate rădăcină extract - convertește într-o fracție zecimală vulgară, și - merge mai departe! Conform formulei împărțirea rădăcinilor. De exemplu:

Este chiar mai abruptă atunci când este necesar pentru a elimina rădăcina numărului mixt! Ce să fac? Asta-i drept! Traducem amestecat în numărul fracțiune greșit - și formula familiară împărțirea rădăcinilor. De exemplu, ca aceasta:

Că au uitat cum să transforme fracțiile? muta imediat la „Fracțiunile“ subiect și amintiți-vă. Și orice fracțiune pentru a converti sau pentru ao reduce. Și de ce ai atunci pătrat rădăcini?

Sper că divizarea rădăcinile problemelor nu este. formulă simplă și inofensive, ușor de utilizat. Acum, în arsenalul nostru avem două formule. Înmulțirea și împărțirea rădăcinilor. Scaun pe două picioare. Ședința poate fi, dar. incomod.)

Zaymomsya ultima proprietate de rădăcini pătrate. Există deja unele dintre subtilitățile și capcane. Această proprietate numită pe scurt rădăcina pătrat. Sau rădăcina pătrată. Sau rădăcina. Rădăcina de grade. Differently numit. Dar esența este aceeași. Această exponentiation expresie radicală sau rădăcină.

Este posibil să rădăcină pătrată? Și de ce nu? Înmulțiți rădăcini pe sine - dar toate lucrările! Și nu doar în pătrat posibil. În orice grad. Și scoateți rădăcina pătrat. Da, nu este o problemă! Suntem capabili de a extrage rădăcina produsului. Deci, puteți extrage rădăcina nu numai de pătrate, dar, de asemenea, de orice grad.

Dar aceste acțiuni au cauzat o mulțime de probleme. Cu aceasta este necesar să se înțeleagă bine. Ce vom face acum. Să începem cu o acțiune inofensiv. Cu rădăcini în pătrat.

Cum de a construi o rădăcină pătrată?

Deoarece rădăcina conta în pătrat. Foarte simplu. În mod direct în sensul rădăcinii. Care este rădăcina pătrată a doua, de exemplu? Acest număr, care, atunci când pătrat ar trebui să dea două. Deci, dacă numărul care atunci când pătrat ar trebui să dea egalitate de puncte, vozvedom încă la acest lucru foarte pătrat? Ce ai? Doiar, desigur! Ie expresie radicală. Sau, în termeni generali:

Asta este! Orice capcane, toate strict în conformitate cu formula! Ridicarea la rădăcina pătrată a pătrat de orice expresie ne va da este aceeași expresie. Este clar că - numărul de non-negativ. În caz contrar, sensul formulei nu este.

Și dacă rădăcina nu este în piață, și un alt grad? Nicio întrebare! Cu excepția cazului, desigur, știi acțiunea cu grade. În conformitate cu regulile acestor acțiuni putem da expresie la rădăcinile originale ale pătrat și toate COUNT. De exemplu, ca aceasta (pictat în detaliu):

După cum puteți vedea, rădăcina dispare, rezultate grade în mai puțin de jumătate din măsura originală.

În cazul în care gradul este ciudat - extinde expresia originală în factori, și toate lucrurile:

Deci, vom continua cu orice grad de rădăcină de orice expresie, și tot ceea ce am considerat, și va fi mai ușor. Rădăcina pătrat - o bucată candid. Vom înțelege acum cu rădăcina pătrat.

Cum de a elimina rădăcina pătrat?

Să presupunem că avem un bun număr 2. Vozvedom-l în pătrat.

Cine ar argumenta? Acum să înapoi izvlechom de rădăcina pătrată a rezultatului:

Din nou, totul este minunat, nu-i așa? În cazul în care pentru a începe, și să vină înapoi! Deci, putem scrie:

Este firesc, nu? In cuadratura compensat prin operația inversă - având rădăcina pătrată. Formula generală a formei arată astfel:

Stop! Atenție! În toate manualele, manuale și manuale de lângă o formulă scrie întotdeauna, „în cazul în care un -. Mai mare sau egală cu zero“ Aceste cuvinte, pe care mulți au trecut pur și simplu, iar principala dificultate se află rădăcinile. Pentru că în exemple și de multe ori este negativ! Până în prezent, și vom presupune că un non - negativ. Din motive de simplitate. Dar cum se vor întâlni pe această pagină iepurele sumbru - și asta în cazul în care începe adevărata muncă!

Continuăm. Rădăcina pătrat este derivat pur și simplu. Și dacă nu suntem expresia radicală în piață, și un alt grad? De exemplu, în a patra? Nici o problemă. Dăm nivelul nostru de pătrat. Iată cum:

Pentru astfel de transformări, este necesar să se cunoască încă o dată cu acțiunea de grade, dar nu e nimic de făcut.

Acum, conform formulei rădăcinii pătrate:

Asta e tot. Rădăcina orice grad, chiar va avea ca rezultat o expresie radicală în măsura în care jumătate din original. Rădăcina de 3 10. Simplu! Acesta va fi de 3 5. Rădăcina de 5 18. cu ușurință! Acesta va fi de 5 9. Ei bine, și așa mai departe.

Și dacă gradul este ciudat? Mare afacere! Imprastiati expresie radicală în factori - și mai mult! Utilizați impunerea unui factor de sub rădăcină. De exemplu:

Este simplu. Dar, pana acum, vom lucra numai cu numere non-negative și expresii. De îndată ce jocul a introduce valori negative, simplitatea dispare undeva complet. Rambursați simplitatea și înțelegerea clară.

Aici, de asemenea, este un iepure de câmp sumbru. Pentru a aminti mai bine.) Și aduna toate Concentrându inteligența într-un pumn!)

Deci, în cazul în care numerele negative și expresii pot apărea în rădăcinile?

Fad mai întâi. Valorile negative sunt date direct în locul de muncă. Amintiți-vă exemplul rădăcina pătrată a doua:

Aici totul este clar și simplu.

Și acum încercați să calculeze:

Noi luăm, și doar cred că, fără ca vreunul dintre formulele:

Scoaterea rădăcina de patru și de a obține 2. Deoarece aritmetică rădăcina pătrată (la fel ca în școală lucrăm numai cu aceste!) - întotdeauna un număr non-negativ! Aceasta este:

Și dacă vom folosi formula:

Ne-ar primi două, dar minus doi. Ce o greșeală.

Nu funcționează această formulă pentru valori negative.

Pentru a rădăcină formula de pătrat și a lucrat pentru toate valorile. Este scris ca aceasta:

Aceasta este ultima treime a proprietății rădăcini. Rădăcina pătrat. Al treilea picior pentru un scaun.)

Aici există un simbol teribil pentru elevii de liceu. Modulul. Daca nu sunt puternice în dezvăluirea de module, nu vă faceți griji. Aici doar înseamnă că pentru orice semn al unei. rezultatul pătrat extragerea rădăcinii va fi întotdeauna non-negativ. Formula a fost completă. Modulul este pur și simplu taie contra:

Fad a doua. Valorile negative sunt ascunse în scrisorile și condițiile suplimentare. De exemplu, necesitatea de a simplifica expresia:

S-ar părea că răspunsul este simplu. Doar obține x. Dar de ce ar orice alte informații suplimentare. Trebuie să ne gândim. Dacă x<0, это отрицательное число. Минус два, или минус тридцать, там. Но корень квадратный отрицательным быть не может! Это будет точно х. но он должен быть с плюсом! Где взять плюс? А мы его сделаем. Если перед заведомо отрицательным числом, поставить минус, это число станет, число станет. положительным! И верное решение выглядит так.

De fapt, aceasta este principala dificultate în lucrul cu rădăcini. Spre deosebire de părțile mai simple de matematică, există un răspuns corect de multe ori nu rezultă în mod automat din formula. Trebuie să ne gândim și de a lua decizia corectă în persoană.)

Și cum să se ocupe cu varietatea de sarcini cu rădăcini? Și există ecuații și inegalități mai iraționale, în cazul în care moft joacă un rol major.

Simplu! Luați seama și amintiți-vă.

Principalele sfaturi practice pentru a face cu rădăcini pătrate.

In orice setare cu rădăcini pătrate monitoriza personal semne ale radicand și rezultatul extractului de rădăcină.

Estimarea, și estimează situația, bazată pe apariția unui exemplu și orice condiții suplimentare de sarcini. În cazul în care un semn rădăcină - minus, atunci nu se poate decide. Expresia nu are nici un sens. Ce facem nimic, expresii lipsite de sens adresate.

Dacă la rădăcina totul este normal, plus, ca rezultat al extracției obținut notorii negativ - fac din ea un plus! Necesar de reglementări speciale cu rădăcini pătrate.

Ei bine, principalele intricacies am discutat rădăcinile. Acum, despre o eroare, spune-ne despre ce am promis în lecția anterioară. Această eroare este nimic de-a face cu labirintul nu are! Acest lucru este absolut cireadă prost, care să spună ceva jenant. Dar este necesar. Prea des apare.

Acorde o atenție! Toate proprietățile rădăcinilor legate de înmulțire, împărțire. Și nimeni nu - cu adaos-scăderea! Pe rădăcinile plus-scădere - nu există formule speciale!

Cu toate acestea, oamenii au format. Și nu cele mai dificile oameni. Prin urmare, am amintesc cu voce tare:

Deși rădăcinile același lucru se poate, desigur, add-scade. Ca rezultat similar cu litere. De exemplu:

Dar aceste acțiuni la proprietățile specifice ale rădăcinile nu au nici o legătură.

Și acum vom practica în rădăcini. De la primitiv la sarcini avansate. Toate răspunsurile sunt în derută.

Răspunsuri (în dezordine): o expresie nu are nici un sens; 5; 4; 1; -3; 0.5

E în regulă. Excelent. Radacini - nu problema ta.

Nu totul este clar? Nu contează. Citește mai departe.

Nu obține chiar exemple simple? Sau nu atât de simplu? Aș dori să văd soluția tuturor exemplelor cu explicații detaliate și clare? Nici o problemă! Mergem la sectiunea speciala de 555 de rădăcini pătrate. Sunt toate explicațiile. Ceea ce, de altfel, este potrivit nu numai pentru rezolvarea acestor exemple.

Aceasta va fi ultima, al patrulea picior de scaun.), Care nu va cădea și sarcini grave.

Mai ales informații valoroase Secțiunea 555 ajută chiar și în cazurile cele mai severe) Atunci când este imposibil - și asta este! Ca să nu mai vorbim de anumite ambiguități. În această secțiune, veți învăța lucrările practice cu rădăcini.

Și totul se va dovedi.

Pagina anterioară: rădăcini pătrate. rădăcini Formula. rădăcini Proprietăți. Cum se multiplica rădăcinile?

Dacă vă place acest site.

Apropo, încă mai am câteva locuri interesante pentru tine.)

Aici se pot practica în rezolvarea exemple și să învețe nivelul. Testarea cu verificarea instantanee. Learning - cu interes)!

Și aici puteți face cunoștință cu funcțiile și derivații.