Instrumente financiare derivate de ordin superior

Să - o funcție diferențiabilă, a cărui derivat este, de asemenea, o funcție diferențiabilă. Derivata notat prin expresia simbolică se numește derivata a doua (sau derivat al doilea ordin) funcție:

Acesta vă permite să specificați în mod explicit variabila pe care funcția se realizează diferențierea. Cu toate acestea, această denumire este destul de greoaie, și, prin urmare, este utilizat în mod obișnuit scurtat forma:

Această formulă este citit ca „y este egal cu două lovituri de y două pe X de două ori.“

N-lea derivat ordin al funcției este derivata derivatului de (n - 1) comanda -lea:

Indicele superior n. inclus în paranteze indică ordinea derivatului. De exemplu, a cincea derivata funcției este scrisă ca y. Pentru a desemna derivați prin ordin al treilea, de obicei, preferă să utilizeze sau cratime. În cazul în care ordinea derivatului, utilizarea cifrelor romane îi este permis să-l desemneze, de exemplu,

Rețineți, de asemenea, că, în derivatul de ordinul zero a funcției se referă la funcția în sine:

Cu alte cuvinte, transformarea funcției de numere de zero înseamnă imuabilitatea sa. mai multe motive pentru acest acord grele sunt discutate în „Formula lui Leibniz.“ Dacă funcția este definită prin ecuațiile în formă parametrică,

pentru a calcula derivatelor sale superioare este utilizat cu formula lanț

și așa mai departe. Să presupunem, de exemplu,

Pentru a găsi nth derivat ordin al funcției implicite necesită calcul secvențială a derivatelor sale de ordin inferior. De exemplu, ia în considerare ecuația

determinarea funcției dat implicit y (x).
diferențiind de două ori această ecuație, obținem un sistem de două ecuații

Dacă prima ecuație a exprima y derivat „și substituie rezultatul în a doua ecuație, aceasta va permite doar a doua ecuație transformată pentru y““.