Locul Matrix - studopediya

Rangul unei matrice este cea mai mare de ordinul a minorilor săi, diferită de zero. Sau gradul de matrice indică.

Dacă toate ordinea minori matricei sunt zero, ordine atunci toți minorii mai mare a matricei sunt egale cu zero. Rezultă din definiția determinantului. Prin urmare, algoritmul pentru găsirea rangul unei matrice.

Exemplul 10. Evaluarea matricei rang.

Primul ordin minor (elementului) este diferit de zero. Învecinându său minor, de asemenea, este non-zero.

În continuare, ia în considerare minorii, se invecineaza minoră:

Toate aceste minori sunt media zero.

Algoritmul de a găsi rangul de matrice nu este întotdeauna convenabil, deoarece este conectat cu calcularea unui număr mare de factori determinanți. Este cel mai convenabil de a utiliza în calcularea gradului de transformări elementare cu ajutorul cărora matricea este redusă la o astfel de formă simplă, care este evident, ceea ce este rangul său.

matricea elementară referire la următoarea conversie:

Ø multiplicând orice matrice rând (coloana) la un alt număr decât zero;

Ø plus față de un singur rând (coloana) din alt rând (coloană) înmulțit cu un număr arbitrar.

Poluzhordanovym rânduri matrice de transformare:

elementul permisiv este următorul set de transformări cu rânduri de matrice:

Ø la prima linie adaugă w înmulțit cu numărul, etc.;

Ø ultima linie adauga Yu, înmulțit cu numărul.

După efectuarea acestei matrice de transformare se obține:

coloană matricea de transformare Poluzhordanovym cu un element de rezoluție este următorul set de modificări la coloanele matricei:

Ø pervmu coloană pentru a adăuga un al doilea, înmulțit cu numărul, etc.;

Ø ultima coloană pentru a adăuga al doilea, înmulțit cu numărul.

După efectuarea acestei matrice de transformare se obține:

Poluzhordanovo rânduri de transformare sau coloanele unei matrice pătratică nu schimbă determinant său.

Matricea elementară nu schimbă rangul său. Arătăm un exemplu de cum să calculeze rangul matricei, folosind transformările elementare.

Exemplul 11. Se calculează rangul matricei.

Aplică transformările matrice elementare: un prim rând al matricei multiplicată cu (-3) pentru a adăuga al doilea și al treilea și va scadea din acesta din urmă.

Scăzând în continuare al doilea rând al treilea și ultimul, avem:

Acestea din urmă matricea cuprinde o aceeași matrice nenulă treilea ordin minor este determinant zero. În consecință ,.

Notă două proprietăți importante ale rangul matricei:

· Rangul matricei nu este modificată prin transpunerea acesteia;

· În cazul în care este rangul. atunci oricare dintre rândurile (coloane) sunt liniar dependente.