matrice Locul - cum să găsească gradul de matrice (teorie și exemple)

Care este gradul de matrice: definiții și teoreme

Determinantul dimensiunea elementelor matricei, care sunt situate la intersecția derivaților săi de rânduri și coloane, numit un ordin minor -lea matrice dat.

Pentru o matrice dată poate fi compus minori diferite ordine începând de la „1“ (primul ordin luate egal determinant pentru elementul său unic) la cel mai mic dintre numerele sau. De exemplu, pentru matricea

Minorii pot fi de 12 de prim ordin (unele elemente) 18 ordinul al doilea și minori 4 al treilea ordin minor. Scriem minori de ordine a treia și pentru a găsi valorile lor.

Printre minori a doua poate fi zero și nu este egal cu zero. Tot nu se va scrie, și arată de exemplu

Matricea minor cel mai înalt ordin care nu este zero, se numește rangul acestei matrice și notat

Din definiția rezultă că, dacă rangul matricei, în timp ce în rândul minorilor-lea ordin au minori, nu sunt egale cu zero, și toți minorii de ordin egal cu zero.

Dacă matricea este zero, atunci rangul său este egal cu zero, iar dacă matricea este pătrată și nu singular, atunci rangul său este egal cu ordinea matricei. Astfel, pentru fiecare dimensiune de matrice corespunzătoare rangul său are o valoare care este în intervalul:

In exemplul de mai sus, matricea vedem că cel mai înalt ordin al său minor, nenulă, este egal cu 2,

Găsirea gradul de sortare prin valori posibile ale tuturor minorilor sale asociate cu o cantitate semnificativă de calcul, mai ales atunci când dimensiunea matricei este mare. Prin urmare, există o metodă de a găsi rang, care se bazează pe transformări elementare:

Prin transformări elementare includ:

1. matricea de transpunere;
2. rând de elemente de multiplicare (coloana) matrice într-un număr care nu este zero;
3. schimbul de cele două rânduri (coloane);
4. adăugarea elementelor de un rând (coloana) a elementelor respective din al doilea rând (coloana), care sunt multiplicate cu același număr.

Atunci când nu rang matrice elementar se schimbă.

Două matrici sunt numite echivalente (indicate), în cazul în care una dintre ele pot fi obținute de celălalt prin intermediul unui număr finit de transformări elementare.

Rangurile matrici echivalente sunt egale:

Deci, puteți găsi rangul fără probleme Să examinăm câteva exemple.

Găsiți rangul de: