pătrat magic care este magicheskij Kvadrat sensul și interpretarea cuvântului, definiția
matrice pătrat de întregi, în care suma numerelor de-a lungul fiecărui rând, fiecare coloană și fiecare dintre cele două diagonale principale sunt egale cu același număr.
Magic pătrat - antic origine chineză. Conform legendei, în timpul domniei împăratului Yu (c. 2200 î.Hr.) a râului Galben apă (Fluviul Galben) a apărut carapace de broască țestoasă sacru pe care erau scrise hieroglifele misterioase (Fig. 1a), iar aceste semne sunt cunoscute sub denumirea lo pătrat shu magică și echivalentă cu cea prezentată în Fig. 1b. În secolul al 11-lea. despre pătrate magice au învățat în India și apoi în Japonia, în cazul în care, în secolul al 16-lea. pătrat magic are o literatură vastă. Europenii a introdus pătrate magice în secolul al 15-lea. E.Moskhopulos scriitor bizantin. Primul pătrat inventat european considerat pătrat Durer (Fig. 2), reprezentat în celebrul său Melancholia gravură 1. gravuri stabilite (1514) conține numărul din cele două celule centrale ale șirului inferior. pătrate Magic diferite atribuite proprietăți mistice. În secolul al 16-lea. Cornelius Heinrich Agrippa construit pătrate 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9-lea ordinele care au fost asociate cu astrologia 7 planete. convingerea comună că gravat pe piața magică de argint protejează împotriva ciumei. Chiar și astăzi puteți vedea pătrate magice printre atributele ghicitorii europene.
În secolele 19 și 20. interesul în piața magică a erupt cu o nouă forță. Ei au început să exploreze folosind metodele de algebra și calculul operațional.
Fiecare element al pătrat magic este numit-o celulă. Pătrat a cărui latură include n celule cuprinde celule și n2 este numit pătrat de ordine n-lea. În cele mai multe patrate magice sunt folosite primele n numere întregi consecutive. Sumă S numere la fiecare rând și fiecare coloană fie pe diagonala unui pătrat se numește constantă și egală cu S = n (n2 + 1) / 2. Este dovedit faptul că n. 3. Pentru un pătrat de ordinul 3 S = 15, ordinul 4 - S = 34, ordinul 5-lea - S = 65.
Două trece diagonală prin centrul pătrat, numit principalele diagonalelor. Bent numit diagonală care, înainte de a ajunge la marginea unui pătrat, se extinde paralel cu primul segment de marginea opusă (pentru a forma o celule hașurate diagonale în Fig. 3). Celulele care sunt simetrice în jurul centrul pătrat, cunoscut sub numele de skew. Acestea sunt, de exemplu, celule a și b în Fig. 3.
Odd patrate magice de ordine pot fi construite folosind metoda de geometru franceză 17. A. de la Lubero. Luați în considerare această metodă ca un exemplu de un pătrat de ordinul 5 (fig. 4). Numărul 1 este amplasat în centrul pătrat al rândului de sus. Toate numerele naturale sunt situate în ciclul ordine naturală de jos în sus, în celulele diagonală de la dreapta la stânga. După ce a ajuns la marginea superioară a unui pătrat (ca în cazul 1), continuând să umple diagonală, pornind de la partea de jos a următoarelor celule de coloană. La atingerea marginii din dreapta a pătrat (numărul 3), continuând să umple diagonală se extinde de la stânga deasupra liniei de celule. Atingerea celulelor umplute (număr 5) sau unghiul (numărul 15), calea în jos o celulă în jos, după care procesul de umplere continuă.
Metoda F. De La Ira (1640-1718) se bazează pe două pătrate inițiale. Fig. 5 arată cum să folosească această metodă de construcție pătrat de ordine 5. Prima celulă a unui pătrat în formă de la 1 la 5, astfel încât numărul de repetiții în celulele 3 ale diagonalei principale se extinde spre dreapta sus, și nici un număr este găsit de două ori într-un rând sau într-o singură coloană. Același lucru efectuam cu numerele 0, 5, 10, 15, 20, singura diferență este că numărul 10 este acum repetată în celulele diagonalei principale, mergând de sus în jos (Fig. 5b). Suma întreagă celulă din cele două pătrate (Fig. 5, c) formează un pătrat magic. Această metodă este folosită în construcția de pătrate de ordine, chiar.
Dacă știți modul de a construi pătrate de ordin m și ordinul n, atunci putem construi un pătrat de ordin m? N. Esența acestei metode este prezentată în Fig. 6. Aici, m = 3 și n = 3. mai mare pătrat ordinul a 3 (cu numere marcate strokes) este construit de de la Luber. Celula cu numărul 1. (celula centrală a rândul de sus) se potrivește pătrat de ordine 3 numere de la 1 la 9, de asemenea, construit de de la Luber. Într-o celulă cu numărul 2 (dreapta în rândul de jos) se potrivește pătrat de ordinul 3 cu numere de la 10 la 18; celula cu numărul 3. - pătratul numerelor 19-27, etc. Rezultatul este un pătrat de 9-lea ordin. Aceste piețe se numesc compozite.