Predicate și cuantificatori
logica propozitiilor se aplică la un simplu afirmații declarative, în cazul în care situațiile de bază - fie adevărate sau false. Declarațiile care conțin una sau mai multe variabile pot fi adevărate pentru unele valori ale variabilelor și fals la alții.
Predicatul este o declarație care conține variabile care evaluează adevărate sau false, în funcție de variabilele.
De exemplu, expresia „x număr întreg care satisface relația x = x 2“ este un predicat, așa cum este adevărat pentru x = 0 sau x = 1 și fals în toate celelalte cazuri.
Predicate sunt transferate toate operațiile (ligamentare logic), pe care am face cu declarațiile. Adevărul predicatului compus depinde de valorile variabilelor incluse în ea.
- declarație conținând variabile.
Conceptul de cuantificator
Există operatori logici cuantificatori. a căror utilizare a predicat le transformă în declarații false sau adevărate.
Presupunerile că unele proprietate deține „toate“, a obiectelor, numit Cuantificator „comunitate“ și indică .
Acuzarea că „există (acolo),“ cel puțin un obiect care are această proprietate este numit un cuantificator „existență“ și indică .
Inclusiv cuantificatori în predicat, vom transforma într-o declarație. Prin urmare, predicatul cuantificate pot fi adevărate sau false.
Spunând x P (x) înseamnă că suprafața adevărului predicat P (x) coincide cu intervalul de valori ale variabilei x. ( „Pentru toate valorile (x) este adevărat“).
Spunând x P (x) înseamnă că aria unui adevăr predicat P (x) este non-gol ( „Sunt (x), pentru care afirmația este adevărată“).
1)
2)
3)
instrucţiuni metodice
Educația bazată pe calculator este de alfabetizare logică. alfabetizare fundament logic este abilitatea de a produce transformarea formule sunt echivalente, și care necesită o înțelegere fermă a limbajului logicii propoziționale.
Orice limbaj de programare trebuie să conțină operatori conector logic, și anume, Acesta conține logica propozitiilor. Calculatoare pentru orice scop și complexitatea blocurilor logice conțin :. disjunctiv de proiectare, conjunctivă și alte, sinteza, care a funcționării se bazează pe legile logicii propozițiilor.
Exemplul 1: Găsiți declarația, format din trei atomi, tabelul de adevăr este:
Decizie. Pentru a găsi o declarație cu un tabel de adevăr predeterminat, este necesar să se ia disjuncției principal al conjuncțiilor acestor linii, care, în dat tabelul de adevăr corespunde cu valoarea 1. În acest exemplu, declarația necesară ar fi:
Această metodă de decizie poate fi amânată în cazul n variabile.
Exemplul 2: Fie P (x) - predicat „x - un număr real, și
x 2 + 1 = 0. " Pune în cuvinte spunând: x. F (x) și se determină valoarea sa de adevăr.
Decizie. Această afirmație poate fi citită după cum urmează: există un
număr real x satisface ecuația x 2 + 1 = 0. Deoarece pătratul unui număr real este non-negativ, adică. E. X 2 0, obținem că x 2 + 1 1. Prin urmare, declarația x. F (x) este falsă.
Negația din situația acestui exemplu poate fi scris ca:
Nu x. F (x). Acest lucru este în mod natural adevărat declarație, ceea ce înseamnă că nu există nici un număr real x satisface x 2 + 1 = 0. Cu alte cuvinte, pentru orice x reală,
x 2 + 1 0. În formă simbolică, acest lucru poate fi scris ca nu h P (x).
Pentru predicatul P generală (x) este următoarea echivalență logică:
Nu h. F (x) x nu este P (x);
Nu x F (x) x. F (x).
Unele dificultăți apar atunci când rostirii implicate mai mult de un Cuantificator.
Exemplul 3: Să presupunem că x și y - sunt numere reale, și P (x, y) reprezintă predicatul x + y = 0. Express fiecare dintre cuvinte și enunțuri determină valabilitatea.
1) Declarație xy: P (x, y), spune că pentru orice număr x reală, există un număr real y astfel încât x + y = 0. Este evident adevărat, pentru că orice număr vom lua x numărul de y = h plata egalității x + y = 0 în identitatea dreapta.
2) enunț u. h P (x, y) se citește după cum urmează: există un număr real de la faptul că pentru orice număr real x, egalitatea x + y = 0. Acest lucru nu este cazul nu există nici un număr y real, având proprietatea de mai sus. Prin urmare, afirmația este falsă.