Prima Limita remarcabilă
Minunat afara, există mai multe, dar cele mai renumite sunt prima și a doua limite remarcabile. Remarcabil este faptul că aceste limite acestea sunt utilizate pe scară largă și le pot utiliza pentru a găsi alte limite care apar în numeroase probleme. Aceasta este ceea ce vom face cu în partea practică a lecției. Pentru a rezolva problemele prin aducerea prima sau a doua limită remarcabilă nu este necesară prezentarea conținută în aceasta incertitudine, deoarece valorile acestor limite a adus mult timp mari matematicieni.
Prima Limita remarcabilă se numește limita de raportul dintre sinusul unui arc infinitezimal la același arc, exprimat în radiani:
Ecuația de mai sus se bazează pe echivalența infinitezimal. În consecință, egalitatea și relația următoare:
Este un fel de prima limită remarcabilă.
Ne întoarcem la soluționarea problemelor în prima limită remarcabilă. Notă: în cazul în care există o funcție trigonometrice, este aproape un semn sigur că această expresie poate duce la prima limită remarcabilă sub limita.
În cazul în care decizia de a nu face fără expresii de transformare. Pentru a face acest lucru, asigurați-vă că doresc să se deschidă în acțiuni noi ferestre manuale cu puteri și rădăcini și operațiuni cu fracții.
Exemplul 1: Găsiți limita.
Decizie. Substituind pentru x zero, conduce la incertitudine:
Numitorul - sine, prin urmare, expresia poate fi redusă la prima limită remarcabilă. Vom începe de conversie:
În numitorul - sinusul trei X, iar numărătorul este doar un X, atunci ai nevoie pentru a obține trei X în numărătorul, iar în cazul în care trio-ul va fi redus, va primi prima limită remarcabilă în formă pură. X se înmulțește cu trei și apoi împărțiți și apoi decide:
Și a verifica afară soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.
Exemplul 2. Găsiți limita.
Decizie. substituție directă din nou, conduce la incertitudine „zero, împărțit la zero“:
Pentru a obține prima limită remarcabilă, trebuie să X sub semnul sinusului în numărătorul și numitorul pur și simplu X au fost unul și același factor. Lăsați acest raport este egal cu 2. Pentru aceasta reprezintă coeficientul actual al ikse generatoare de mai multe operații cu fracții, obținem:
Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.
Exemplul 3. Găsiți limita.
Decizie. Când înlocuirea din nou obține incertitudine „zero împărțit la zero“:
Poate că deja clar că sursa expresiei poate fi obținut mai întâi o limită remarcabilă înmulțită cu prima limită remarcabilă. Pentru a face acest lucru, vom extinde pătratele lui X în numărătorul și numitorul sinusului acelorași factori, dar pentru a ajunge la „X“ și aceleași sinus coeficienții lui X în numărătorul împărțit la 3 și apoi se înmulțește cu 3. Obținem:
Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.
EXEMPLUL 4 Căutați limită.
Decizie. Din nou, obținem incertitudine „zero împărțit la zero“:
Putem obține raportul dintre primele două limite remarcabile. Se împarte atât numărătorul și numitorul de către X. Apoi, la coeficienții de sinus și coincid iksah, superioară X înmulțim cu 2 și apoi împărțit la 2, și inferioare X, înmulțită cu trei și apoi împărțit la 3. Obținem:
Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.
Exemplul 5. Limita Find.
Decizie. Din nou incertitudine „zero împărțit la zero“:
Amintiți-vă de la trigonometria care tan - este raportul dintre sinusul pentru cosinusul și cosinusul zero, este unul. Noi converti și de a lua:
Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.
Exemplul 6. Găsiți limită.
Decizie. Funcția trigonometrice sub limita sugerează din nou ideea de a aplica prima limită remarcabilă. Noi îl prezintă ca raportul dintre sinusul la cosinusul.
de atunci
Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.
Exemplul 7. Limita Find.
Decizie. Din nou incertitudine „zero împărțit la zero“ și sinusurilor sub limita. Deci, este necesar să conducă la prima limită remarcabilă. Înmulțim numărătorul și numitorul prin expresia conjugată a numărătorul și de a obține
Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.
Exemplul 8. Limita Find.
Decizie. Pentru a face față cu incertitudinea de „zero împărțit la zero“ se va aduce la prima limită remarcabilă. Ne amintim unități de formula trigonometrice și-l înlocuiască. Apoi amintesc că cosinusul pătrat zero și o cosinus de la zero este egal cu unu, iar ei au semne opuse, atunci ele se anulează reciproc. Apoi, se înmulțește numărătorul și numitorul în expresie, numitorul conjugat. Și transformările ulterioare. Toate cele de mai sus este după cum urmează:
Verificați soluția la limitele posibile limite pe calculator on-line.