punct de inflexiune on-line

Reguli de funcții de intrare.

1. Toate operațiunile matematice exprimate în termeni de simboluri convenționale (+, -, *, /, ^). De exemplu, x 2 + x, scris ca x ^ 2 + x.
2. rădăcină pătrată: sqrt. De exemplu, sqrt (x ^ 2 + 1/2). arcsin (x) = asin (x). e x = exp (x). numărul π = pi.

convexitate grafic direcția funcției. punct de inflexiune

Definiția. Curba y = f (x) se numește convexă în jos, în spațiul (a, b), în cazul în care acesta se află deasupra tangentei în orice punct al intervalului.

Definiția. Curba y = f (x) se numește convexă în sus, în spațiul (a, b), în cazul în care acesta se află sub tangenta la orice punct al intervalului.

Definiția. Intervalele în care graficul convexitate orientată în sus sau în jos intervale convexitate numite funcții grafice.

Umflatura ascendentă sau curba descendentă cu care este graficul y = f (x). caracterizat printr-un semn al doilea derivat al acestuia, dacă un anumit interval f „“ (x)> 0, atunci curba este convexă descendentă în acest interval; dacă f '' (x) <0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.

Definiție: Punctul graficului y = f (x), decalajele care separă convexitatea direcții opuse ale acestui grafic se numește punct de inflexiune.

puncte de inflexiune pot servi doar ca puncte critice de tip II, și anume puncte aparținând domeniului funcției y = f (x). în care al doilea derivat f „“ (x) este zero sau discontinuitate.

Regula găsirea puncte de inflexiune ale graficului y = f (x)

1. Găsiți un derivat al doilea f '' (x).
2. Găsiți puncte critice II funcție sort y = f (x). și anume punctul în care f „“ (x) este zero sau discontinuitate.
3. Pentru a investiga semnul derivatei a doua f „“ (x) în intervalul în care punctele rezultate critice împart domeniul funcției f (x). În cazul în care punctul critic x0 împarte intervalele de convexitate în direcții opuse, atunci x0 este abscisa punctului de inflexiune a funcțiilor graficului.
4. Calculati valorile funcției în punctele de inflexiune.

Exemplul 1. intervale Gaseste convexitate și următorul punct de inflexiune al curbei: f (x) = 6x 2 - x 3.
Soluție: Găsiți f '(x) = 12x - 3x 2. f' „(x) = 12 - 6x.
Punctele critice ale derivata a doua, prin rezolvarea ecuației 12- 6x = 0. x = 2.

f (2) = 6 * 2 2 - 2 3 = 16
A: Funcția este convexă cu;
funcție convexă în jos cu;
punct de inflexiune (2; 16).

Exemplul 2. Are punctul de inflexiune al funcției: f (x) = x 3 -6x 2 + 2x-1

Exemplul 3. Găsiți intervalele la care graficul funcției este convexă și curbat: f (x) = x 3 -6x 2 + 12x + 4