Restul împărțirii numerelor negative

In acest articol voi vorbi despre cum să găsească restul împărțirii numerelor negative. Acest subiect, din păcate, foarte puțină atenție este acordată școlii, deși este extrem de important pentru o înțelegere a fundamentelor de bază ale elevilor matematică. De aceea, ca tutore în matematică în clasele lor, am asorta un material cu studenții în detaliu. Acest lucru simplifică foarte mult pregătirea suplimentară pentru examen, OGE, examenele de admitere și concursuri în matematică.

Să începem. Pentru a partaja între ele, numerele întregi cu rest, trebuie să folosim următoarea teoremă:

Pentru orice numere întregi, și, în plus, există o pereche unică de numere întregi și astfel încât în ​​cazul în care.

Aici - dividendul - împărțitor - coeficientul parțial, - restul. să acorde o atenție imediat că restul - este un număr întreg non-negativ. Este clar că această condiție apare deoarece împărțirea cu zero, este imposibil.

Sună destul de complicat, dar, de fapt, această teoremă nu e mare. Pentru a sorta peste tot, trece la exemple.

Exemple de resturi prin împărțirea găsi numere negative

Exemplul 1. Împărțirea cu rest un întreg pozitiv cu un număr întreg pozitiv.

Să presupunem că doriți să împărtășiți cu restul de 27 4. Întrebarea este, de câte ori numărul 4 este conținută în numărul 27? Dar noi știm că nu există nici un număr întreg, pentru care pot fi multiplicate cu 4 pentru a obține 27. Prin urmare, întrebarea trebuie reformulată. Pentru un număr trebuie să fie înmulțită cu 4 pentru a obține numărul care este cel mai apropiat de 27, dar nu-l depășească? Evident, acest număr este 6. Dacă 4 înmulțit cu 6, și apoi rândul său 24. Înainte de a începe dividendului 27 îi lipsește 3. Prin urmare, restul divizării cu 4 din 27 3:

Exemplul 2. Divide cu întreg negativ rezidual la un întreg pozitiv.

Ce se întâmplă dacă doriți să găsiți restul de divizare un număr întreg de -15 negativ la un număr întreg pozitiv de 4? Pentru a începe cu, coeficientul parțial s-ar dovedi negativ, ca un număr negativ, atunci când împărțit la un rezultat pozitiv, se obține un rezultat negativ. Oricine poate presupune că coeficientul parțial, în acest caz, trebuie să fie egal cu -3. Dar, în acest caz, înmulțirea -3-4, obținem -12. Și pentru a obține dividendul inițial -15, este necesar să se adauge numărul de rezultat -12 -3, care nu poate fi radical, deoarece reziduul nu poate fi negativ!

Prin urmare, în acest caz, coeficientul parțial este egal cu -4. În acest caz, înmulțirea -4-4 compas, obținem -16. Și acum, pentru a obține dividendul inițial -15, este necesar să se adauge la acest rezultat numărul 1. Este non-negativ și mai puțin decât modulul divizor (de exemplu, 4). Adică, este o rămășiță:

Exemplul 3. despartitor întreg pozitiv la un număr întreg negativ.

Să considerăm acum un exemplu de divizare cu rest întreg pozitiv 113 la număr întreg negativ -3. câtul parțială, ca în exemplul precedent, ar trebui să fie negativ, pentru că atunci când divizarea unui număr pozitiv la un rezultat negativ este negativ. Să ne gândim, ceea ce este în mod specific egal cu coeficientul parțial. Este evident că este egal cu -37. Într-adevăr, în multiplicarea -37--3 transformă 111. Acum, pentru a obține dividendul inițial, trebuie să adăugați la acest rezultat, numărul 2, care este non-negativ și mai puțin decât divizorul modulului (de exemplu, modulul 3, care este egal cu 3). Deci, răspunsul nostru:

Exemplul 4. Împărțirea cu rest întreg negativ la un număr întreg negativ.

Și ultimul exemplu. număr întreg negativ -15 necesar pentru a împărți restul de -7 întreg negativ. Coeficientul parțial de a fi un semn pozitiv, pentru că un rezultat pozitiv se obține prin împărțirea numerelor negative. Și este egală cu 3. Într-adevăr, înmulțirea 3 -7, -21 obține. Acum, acest număr trebuie să fie adăugat la un pozitiv și o unitate mai mică de 7 (adică 7), numărul 6 pentru a obține dividende nostru inițial -15. Prin urmare, restul de divizare a numerelor negative, este -15--7:

Verificați cât de bine ați înțeles această lecție. Găsiți-vă restul împărțirii numerelor negative: