Soluția ecuațiilor cubice 1

Orice ecuație cubică cu coeficienți reali are cel puțin o rădăcină reală, celelalte perechi conjugate complexe de două ori, de asemenea valabile sau sunt.

Să începem cu o trecere în revistă a celor mai simple cazuri - cele două termen și ecuații recurente. Apoi, trece la găsirea rădăcinile raționale (dacă există). Concluzionăm exemplu de a găsi rădăcinile unei ecuații cubice cu formula Cardan caz general.

Navigare în pagină.

• Soluție Două termen al ecuației cubica formei.
• Decizia revenirea unei ecuații cubice de forma.
• Soluția de ecuații cubice cu rădăcini raționale.
• Soluția ecuațiilor cubice cu formula Cardano.

Soluție Două termen al ecuației cubice.

ecuație cubi binom are forma.

Această ecuație reduce la împărțirea cu un factor A este diferit de zero. În continuare, se aplică formula sumei înmulțirii prescurtate cuburilor:

Din prima paranteză găsim un trinom pătratic are rădăcini numai complexe.

Noi transformăm ecuația dată: multiplica cele două părți și pentru a face schimbarea de variabila y = 2x.

Termenul liber egal cu 36. Notați toate divizorii :.

Substitut-le unul câte unul în ecuație pentru a obține identitatea:

Astfel, y = -1 este o rădăcină. Aceasta corespunde.

Împărțiți folosind schema lui Horner:

Rămâne de a găsi rădăcinile polinomului pătratic.

In mod clar, că este, rădăcina multiplă este x = 3.

.

Conform acestui algoritm poate rezolva ecuația recurente. Deoarece -1 este rădăcina orice întoarcere a ecuației cubi, este posibil să se împartă în partea stângă a ecuației inițiale de x + 1, și pentru a găsi rădăcinile polinomului pătratic rezultat.

În cazul în care o ecuație cubică nu are rădăcini raționale, se aplică alte soluții, de exemplu, metode specifice de descompunere a factorizarea.

Soluția ecuațiilor cubice cu formula Cardano.

În general, rădăcinile ecuației cubice din formula sunt Cardan.

Pentru ecuația cubică sunt valorile. În continuare, vom găsi și.

Substitut obținut p și q în formula Cardan:

Rădăcinile Valorile cub trebuie luate astfel încât produsul lor este egal. În cele din urmă, vom găsi rădăcinile ecuației inițiale Eq.

Noi rezolva formula Cardan exemplul anterior.