Știi ce este rațional și ce numere sunt numite raționale

În trecutul îndepărtat, când a fost inventat sistemul de calcul, toți oamenii numărate pe degete. Odată cu apariția aritmetică și matematică de bază a devenit mult mai ușor și mai practic de a ține evidența de bunuri, produse și articole de uz casnic. Cu toate acestea, se pare ca un sistem modern de calcul: ce tipuri sunt împărțite în numărul existent, iar acest lucru înseamnă „un fel rațional de numere?“ Să recunoaștem.

Cât de multe tipuri de numere există în matematică?

Însuși conceptul de „număr“ se referă la o anumită unitate de orice obiect, care caracterizează indicatorii cantitativi săi, comparative sau ordinale. Pentru a calcula corect numărul de elemente specifice sau de a face operații matematice cu numere (pliat multiplica și colab.), În primul rând ar trebui să fie familiarizați cu aceste specii pentru numerele.

1. Natural - acestea sunt numerele contorizăm numărul de obiecte (.. Numărul întreg cel mai puțin pozitiv egal cu 1, este logic că o serie de numere naturale este infinit, adică, nu există nici cel mai mare număr natural). Set de numere naturale este de obicei notată cu litera N.
2. Întregi. Pentru acest set include toate numerele naturale, în timp ce se adaugă la valori negative, inclusiv numărul „zero“. Desemnarea setului de numere întregi este înregistrată ca litera Z. Latină
3. Numerele raționale - cele pe care le putem converti mental la o fracție, numărătorul care vor face parte din setul de numere întregi, iar numitorul - naturale. Doar mai jos vom discuta mai în detaliu ce înseamnă „număr rațional“, și să dea câteva exemple.
4. Numere reale - set, care include toate numerele raționale și iraționale. Acest set este notat cu litera R.
5. Numerele complexe conțin o parte dintr-o parte reală și un număr variabil. Numerele complexe sunt folosite în rezolvarea diferitelor ecuații cubice, care la rândul lor pot fi în formule sub semnul rădăcină este expresia negativă (i 2 = -1).

Ce vrei să spui „rațional“: demonteze exemplele

În cazul în care numerele raționale sunt cele pe care le putem prezenta sub forma unei fracții comune, se dovedește că toate numere întregi pozitive și negative sunt, de asemenea, incluse în setul de rațional. Într-adevăr, orice număr întreg, cum ar fi 3 sau 15, poate fi reprezentat ca o fracție unde numitorul va unitate.

Fracțiunile: -9/3; 7/5, 6/55 - sunt exemple de numere raționale.

Ce înseamnă „expresie rațională“?

Dă-i drumul. Am discutat deja ce înseamnă o vedere rațională a numerelor. Să ne imaginăm acum o expresie matematică, care constă din suma, diferența, produsul sau diverse numere private și variabile. Iată un exemplu: o fracțiune, din care numărătorul este suma a două sau mai multe numere întregi, iar numitorul include atât întreg și unele variabile. Este această expresie se numește rațională. Pe baza regulilor „nu se poate diviza de la zero“, puteți ghici că valoarea acestei variabile nu poate fi astfel încât valoarea numitorului dispare. Prin urmare, în care se ocupă cu o expresie rațională, trebuie să definească mai întâi domeniul de aplicare al valorii variabilei. De exemplu, dacă numitorul următoarea expresie: x + 5-2, se pare că „x“ nu poate fi egal cu -3. Într-adevăr, în acest caz, toate expresia devine zero, cu toate acestea, în soluția trebuie eliminată -3 întreg pentru o anumită variabilă.

Cum de a rezolva ecuații raționale?

expresii raționale poate conține o cantitate destul de mare de numere sau chiar 2 variabile, astfel încât, uneori decizia lor devine dificilă. Pentru a facilita soluția unei astfel de expresie este recomandată pentru anumite operații într-un mod rațional. Deci, ce înseamnă „mod rațional“ și ce reguli trebuie aplicate în soluție?

1. Primul tip, atunci când au nevoie doar pentru a simplifica expresia. Pentru această operație se poate recurge la reducerea numărătorul și numitorul la valoarea ireductibilă. De exemplu, dacă există o expresie în numărătorul 18x, 9x și numitorul, apoi, reducând ambii indicatori pe 9x, pentru a primi un număr întreg 2.
2. A doua metodă este practic atunci când numărătorul au monom, iar numitorul - polinomul. Să considerăm un exemplu: în numărătorul au 5x, iar numitorul - 5x + 20x 2. În acest caz, cel mai bine este de a face o variabilă în numitorul paranteze, obținem următoarea formă numitorului: 5x (1 + 4x). Și acum puteți utiliza prima regulă și pentru a simplifica expresia, reducând 5x în numărătorul și numitorul. Ca rezultat, obținem fracțiunea de forma 1/1 + 4x.

Ce pot face cu numere raționale?

Setul de numere raționale are un număr de caracteristici. Multe dintre ele sunt foarte asemănătoare cu o caracteristică prezentă în numere întregi și naturale, datorită faptului că acesta din urmă este întotdeauna inclusă în setul de rațional. Iată câteva proprietăți ale numerelor raționale, știind că puteți rezolva cu ușurință orice expresie rațională.

1. Comutativitate vă permite să măsoare două sau mai multe numere, indiferent de prioritatea acestora. Pur și simplu pune, pe relocarea suma nu este schimbat.
2. proprietatea distributiv ne permite să rezolve problema folosind legea distributiv.
3. În cele din urmă, adunare și scădere.

Chiar și elevii știu ce înseamnă „o vedere rațională a numerelor“, și cum să rezolve problemele pe baza unor astfel de expresii, astfel încât o persoană adultă educată, pur și simplu trebuie să-și amintească cel puțin elementele de bază ale setului de numere raționale.