Calcularea determinanți

Să fie o matrice pătrată O dimensiune n x n.
Definiția. Determinant este o sumă algebrică a tuturor produselor de elemente, luate câte unul din fiecare coloană și fiecare rând al matricei A. Dacă factorii sunt aranjate în ordinea coloanelor din fiecare (identificator membru) un astfel de lucru (adică, codurile doilea aij elemente din produs sunt aranjate în ordine crescătoare ), apoi semnul (+) este luat acele lucrări ale căror coduri prima permutare chiar și cu semnul (-) - cele - în care este ciudat.






.
Aici, [i1. I2. ..., în] - numărul de inversiuni din permutarea indicilor I1. I2. ..., în.

1. La transpunerea nu se schimba determinantul matricei.
2. Dacă vom inversează două rânduri sau coloane determinantul, apoi modificările determinante semnul și valoarea absolută nu se schimbă.
3. Fie C = AB unde A si B sunt matrici pătrate. Apoi detC = DETA # 8729; detB.
4. Determinant cu două rânduri identice sau două coloane identice este egal cu 0. Dacă toate elementele unui rând sau coloană sunt egale cu zero, atunci determinantul este zero în sine.
5. Determinant cu două rânduri proporționale sau coloane este egal cu 0.
6. Determinantul matricei triunghiulare este egală cu produsul elementelor diagonale. Factorul determinant este produsul unei elemente de matrice diagonale pe diagonala principală.
7. Dacă toate elementele rând (sau coloana) este multiplicat cu același număr, determinant este multiplicat cu acest număr.
8. Dacă fiecare element dintr-un rând (sau coloana) a determinantului este reprezentat ca o sumă a doi termeni, determinantul este egală cu suma a doi factori determinanți pentru care toate rândurile (coloanele), cu excepția curente, anterioare, și într-un anumit rând (coloana), în primul determinant sunt primele și în al doilea - al doilea termeni.
9. Teorema Jacobi: În cazul în care elementele unei coloane a determinantului vom adăuga elementele corespunzătoare din altă coloană, înmulțit cu un factor lambda arbitrar, valoarea determinantului nu se schimba.

Astfel, determinantul matricei rămâne neschimbată dacă:

• matrice transpuse;
• adăugat la orice linie de alt rând, înmulțit cu orice număr.

Sarcina 2. Calculați determinantul două moduri: a) prin regula „triunghiul“; b) extinderea în linie.

Decizie.
a) Componentele incluse în semnul „minus“, construit în același mod în raport cu secundar diagonală.