Calculator on-line - găsirea (calcul) GCD și LCM (o soluție detaliată)

Cel mai mare divizor comun (GCD) a două numere întregi m și n este cel mai mare divizor comun al acestora.
Exemplu: pentru numerele 6 și 9, cel mai mare divizor comun este 3.

Cmmdc există și este unic determinată dacă cel puțin unul dintre numerele m sau n nu este zero.
Programul școlar este desemnat după cum urmează: cmmdc (m, n)

Conceptul de cel mai mare divizor comun (GCD) se aplică oricărui set de mai mult de două numere întregi. Cel mai adesea utilizate pentru a reduce împușcat GCD - dacă găsiți GCD de numărătorul și numitorul, atunci este posibil să se reducă numărul de numărătorul și numitorul fracției.

Cel mai mic multiplu comun (LCM) a două numere întregi m și n este cel mai mic întreg pozitiv care este divizibil cu m și n fără rest. Programul școlar este desemnat după cum urmează: NOC (m, n)
Exemplu: LCM (16, 20) = 80
Una dintre cele mai comune aplicații ale NOC - reducerea fracțiilor la un numitor comun.

Cu acest program de matematică puteți găsi (Calculare) GCD și LCM a două numere întregi.

găsește programul GCD și LCM nu afișează doar răspunsul la problema, dar, de asemenea, arată procesul de calcul GCD și LCM a două numere.

Puteți introduce doar numere întregi pozitive.

pentru că dispus pentru a rezolva problema foarte mult, cererea dumneavoastră este în coada de așteptare.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Vă rugăm să așteptați o secundă. Nu vreau să aștept!

Aceste soluții sunt create și stocate de către utilizatori pe serverul nostru
folosind acest calculator on-line.

Cel mai mare divizor comun (GCD). relativ prim-

Definiția. Cele mai multe număr natural prin care separarea lor fără un rest de a și b, numit cel mai mare divizor comun (GCD) a numerelor.

Noi găsim cel mai mare divizor comun al 24 și 35.
24 separatoare sunt numerele 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 și 35 separatoare sunt numerele 1, 5, 7, 35.
Vedem că numerele 24 și 35 au doar un singur factor comun - numărul 1. Aceste numere sunt numite prime între ele.

Definiția. Numerele naturale se numește relativ prim. în cazul în care cel mai mare divizor comun (GCD) este 1.

Cel mai mare divizor comun (GCD) poate fi găsit, nu toate divizorii de date de scriere.

Ne extindem pe factorii de 48 și 36, obținem:
2 * 48 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2 * 36 2 * 3 * 3.
Dintre factorii incluși în primul expansion al acestor numere pot exclude pe cele care nu apar în descompunerea al doilea număr (m. E. Cele două două).
Ramaneti multiplicatori 2 * 2 * 3. Produsul lor este egal cu 12. Acest număr este cel mai mare divizor comun al numerelor 48 și 36. Aceeași constatare cel mai mare divizor comun a trei sau mai multe numere.

Pentru a găsi cel mai mare divizor comun al mai multor numere naturale, este necesar să:
1) pentru a le descompune în factori de prim;
2) a factorilor incluși în extinderea unul dintre aceste numere, ștergeți pe cele care nu sunt incluse în extinderea celorlalte numere;
3) Găsiți produsul dintre factorii rămași.

Dacă toate aceste numere sunt împărțite în unul dintre ele, atunci acest număr este cel mai mare divizor comun al acestor numere.
De exemplu, cel mai mare divizor comun al numerelor 15, 45, 75 și 180 va fi numărul 15, deoarece împărtășesc toate celelalte numere: 45, 75 și 180.

Multiplul comun cel mai puțin (LCM)

Opredelenie.Naimenshim multiplu comun (LCM) de numere naturale a și b este cel mai mic număr întreg, care este un multiplu al și a și b. Multiplul comun cel mai puțin (LCM) din numerele 75 și 60 pot fi găsite și nu scriu multipli consecutive ale acestor numere. În acest scop, 75 și 60 se extinde în amorse: 3 = 75 * 5 * 5 și 2 * 60 = 2 * 3 * 5.
Scriem factorii în extinderea primul dintre aceste numere, și se adaugă la acestea factorii care lipsesc 2 și 2 în descompunerea al doilea număr (adică, se combină multiplicatori).
Se obține cinci multiplicatori 2 * 2 * 3 * 5 * 5, produsul de care este egal cu 300. Acest număr este cel mai mic multiplu comun al numerelor 75 și 60.

Doar găsi cel mai mic multiplu comun a trei sau mai multe numere.

Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al numărului de numere naturale, este necesar să:
1) pentru a le descompune în factori de prim;
2) pentru a scrie factorii în extinderea unuia dintre numerele;
3) să le adăugați factorii lipsă de extinderile numerelor rămase;
4) Găsiți produsul dintre factorii care rezultă.

Rețineți că, dacă unul dintre aceste numere este divizibil cu toate celelalte numere, acest număr este cel mai mic multiplu comun al acestor numere.
De exemplu, cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 15, 20 și 60 va fi numărul 60, după cum se împarte la numărul tuturor datelor.

Pitagora (VI-lea. Î.Hr. E.) și studenții săi au studiat problema divizibilității numerelor. Un număr egal cu suma tuturor divizorilor sale (excluzând numărul însuși), au numit numărul perfect. De exemplu, numerele 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) perfect. Următorul număr perfect - 496, 8128, 33 550 336. Pitagoreicii știa doar primele trei numere perfecte. În al patrulea rând - 8128 - a devenit cunoscut în secolul I. n. e. A cincea - 33550336 - a fost găsit în secolul al XV-lea. În 1983, existau deja 27 de numere perfecte cunoscute. Dar, pana in prezent oamenii de știință nu știu dacă există numere impare perfecte, în cazul în care există cel mai mare număr perfect.
Interesul în matematicienii antice din PRIMES datorită faptului că orice număr sau un simplu sau pot fi prezentate ca un produs de numere prime, de exemplu, numere prime - .. Este ca cărămizile care construiesc restul numerelor naturale.
Probabil ați observat că PRIMES din seria de numere naturale sunt inegale - în unele părți ale mai multor mai multe dintre ele în altele - mai puțin. Dar mai departe vom călători prin numărul numeric, cu atât mai puțin sunt numere prime. Se pune întrebarea dacă există ultimul (cel mai mare), un număr prim? matematician grec Euclid (III sec. î.Hr. E.) În cartea sa, „început“, fostul timp de două mii de ani, manualul principal de matematică, a dovedit că PRIMES sunt infinit de multe, t. E. Pentru fiecare număr prim este mai simplu număr.
Pentru a găsi un alt matematician grec amorse Eratostene în același timp, să vină cu această metodă. Acesta înregistrează toate numerele de la 1 până la orice număr, iar apoi expunged unitate care nu este nici simplu număr, nici compozit, apoi expunged printr-un număr întreg, ajungând după 2 (multipli de 2 m. F. 4, 6 8 și așa mai departe. d.). Primul număr după restul de 2 a fost 3. Apoi expunged două toate numerele după atingerea 3 (multiplu de 3, v. E. 6, 9, 12 și așa mai departe. D.). în final au rămas doar Undelete numere prime.

Cărți (cărți) Cărți (altele), rezumate examen și OGE teste de jocuri online, puzzle-uri Trasarea de dicționar de școli catalog argotic tineret România Catalog SSUZov România Catalog România universităților Probleme la găsirea GCD și polinomiale LCM Simplificarea (multiplicarea polinomul) Diviziunea polinom printr-un calcul coloană polinom fracțiunile numerice Rezolvarea problemelor în procente numere complexe: sumă, diferență, produs și sisteme Quotient 2 ecuații liniare cu două variabile Soluția ecuației pătratice bold dvuch pătrat Lena și factoring pătratice Inegalități decizie polinomiale decizie inegalități diagrame funcție pătratică sistem Graphing funcție fracționată liniară rezolva aritmetică și geometrică trigonometric decizie progresii, exponențiale, ecuații logaritmice Calculul limitelor, tangente, integrale primitive triunghiuri de soluție Calculele acțiunilor derivate cu vectori Calcule linia de acțiune și planul zonei de forme geometrice forme geometrice pe perimetrul em geometric suprafață forme de forme geometrice
Designer situații de conducere
Vremea - Stiri - Horoscop
Programul MathSolution.ru pe Google Play