Calculul coeficienților într-o econometric de regresie liniară multiplă matriciat
Noi reprezentăm datele observaționale și coeficienții modelului într-o formă de matrice.
vector coloană n-dimensional de observații ale variabilei dependente - Aici Y; X - matrice de dimensiune n x (m + 1), în care rândul i-lea i = 1, 2, ..., n reprezintă vectorul de observație i-lea al variabilelor X1 independent. X2, ..., Xm, unitate corespunde variabilei atunci când B0 termenul liber; B - un vector coloană de dimensiune (m + 1) parametrii ecuației de regresie multiplă; e - un vector coloană de valori eșantion dimensiune n ale abaterilor yi valorile variabilei dependente de yi. obținută prin ecuația de regresie:
In forma de matrice, raportul devine:
Conform metodei celor mai mici pătrate:
unde e T = (e1. e2, ..., en), t. e. Simbolul superscript T semnifică matricea transpusă.
Se poate demonstra că condiția de mai sus este îndeplinită dacă vectorul coloană coeficienților B găsit de formula:
În cazul în care X T - matricea transpusa a matricei X,
(X T X) -1 - inversa a (X T X). Relația este valabil pentru ecuații de regresie cu un număr arbitrar de variabile explicative m.
EXEMPLU problema de a găsi multiple parametri de regresie
Lăsați volumul ofertei de o companie bună Y este o funcție liniară a prețului X1 și X2 salariile angajaților care fac acest beneficiu. Noi definim coeficienții de regresie liniară.
Matricele sunt de forma:
Y = 95,5 + 0,818X1 - 7,680X2 Rețineți că, în cazul a două variabile explicative:
Alte exemple de sarcini soluții econometrie, a se vedea aici