Comparați zecimale, reguli, exemple, soluții

In acest articol vom discuta despre acest subiect „comparând zecimale.“ Vom discuta mai întâi principiul general de a compara zecimale. După aceea, vom înțelege ce zecimale sunt egale, și ceea ce - inegal. Apoi, aflați cum să determine ce o fracție zecimală mai mult, și unele mai puțin. Pentru acest studiu reguli de comparație, desigur, fracții infinite periodice și neperiodice infinite. Toate teorie va oferi exemple cu soluții detaliate. În concluzie, am comparat cu zecimale numerele naturale, fracțiuni comune și numerele mixte.

Navigare în pagină.

Principiul general de zecimale care compară

Articol tradus în fracțiuni comune și zecimalele înapoi am aflat că fiecare fracții zecimale finite, și fiecare zecimală periodică infinit îndeplinesc anumite fracțiuni obișnuite. Astfel, compararea comparație periodice finit și infinit de fracții zecimale pot fi privite ca o comparație a fracțiunilor lor obișnuite respective.

Astfel, principiul general al comparării zecimalelor periodice finite si infinite este aceea că comparația este în esență o comparație a fracțiunilor.

Pe baza acestei comparații, principiul de reguli de inferență compararea zecimale, eliminând nevoia de traducere zecimale comparate în fracțiuni comune. Aceste reguli, precum și exemple de aplicare a acestora, vom examina în următoarele paragrafe.

Pe un principiu similar de a compara zecimalele finale sau zecimalelor periodice infinite cu numerele naturale. fracții și numere mixte. Numerele comparabile sunt înlocuite cu fracțiunile lor comune respective, și apoi se compară fracțiile ordinare.

În ceea ce privește compararea zecimală infinit non-periodice. De obicei, se reduce la o comparație între fracții zecimale finite. Pentru a face acest lucru, am considerat un număr de semne comparabile fracțiuni neperiodice zecimale infinit, care prevede un rezultat al comparației.

zecimale egale și inegale

În primul rând, introducem definiția fracțiuni egale și inegale zecimale finite.

Două zecimale finale numite egale. dacă este egal cu fracțiunile obișnuite corespunzătoare, altfel aceste zecimale numite inegale.

Pe baza acestei definiții, este ușor de a dovedi următoarea afirmație: dacă la sfârșitul acestui atribut zecimal sau arunca câteva numere, care va fi egal cu 0. zecimal ea. De exemplu, 0,3 = 0,30 = 0,300 ... =. și = 140.00 = 140.000 140.0 = 140.

Într-adevăr, scrierea sau fixarea la capătul zero zecimal pe dreapta corespunde unei multiplicări sau divizare de 10 a numărătorul și numitorul fracției comune respective. Și noi știm proprietatea fracțiuni de bază. care prevede că înmulțirea sau împărțirea numărătorul și numitorul fracției de același număr naturale oferă o fracțiune egală cu originalul. Acest lucru dovedește că alăturarea sau dropping zerouri la dreapta fracția zecimală zecimală dă egală cu originalul.

De exemplu, fracția zecimală 0,5 corespunde vulgaris 5/10. după adăugarea la zero cotește la dreapta zecimal 0,50. ceea ce corespunde unei fracții ordinare 50/100. a. Prin urmare, 0,5 = 0,50. În schimb, în ​​cazul în care zecimal 0.50 meniurile dreapta 0. obținem fracțiunea de 0,5. din cauza comune fracțiunii 50/100, am ajuns la fracțiunea 5/10. dar. De aceea, 0,50 = 0,5.

Vom proceda la determinarea zecimalele periodice infinite egale și inegale.

Două zecimale repetitive infinite sunt egale. în cazul în care se întâlnesc comune fracțiunile; în cazul în care fracțiunile obișnuite corespunzătoare nu sunt egale, atunci comparat fracția periodică nu este de asemenea egal.

Din această definiție este urmat de trei O:

• , Astfel de zecimale periodice infinite sunt egale în cazul în care înregistrările de zecimale periodice sunt aceleași. De exemplu, zecimalele periodice 0,34 (2987) și 0,34 (2987) sunt egale.
• În cazul în care perioadele de fracții zecimale periodice, comparativ cu aceeași poziție de start, prima fracție are o perioadă de 0. Al doilea - între 9 și valoarea de descărcare care precede perioada 0 este una mai mare decât valoarea descărcării anterior perioadei 9. astfel zecimale periodice infinite sunt egale. De exemplu, fracția periodică 8,3 (0) 8.2 și (9) sunt de asemenea fracțiuni egale 141 (0) și 140 (9).
• Două alte fracții periodice nu sunt egale. Dăm exemple de zecimale periodice infinit inegale: 9.0 (4) și 7 (21). 0 (12) 0 (121). 10 (0) și 9,8 (9).

Rămâne să se ocupe cu zecimale nonperiodic nesfârșite egale și inegale. După cum se știe, astfel de zecimale nu pot fi transpuse în fracție ordinară (aceste zecimale sunt numere iraționale), prin urmare, compararea de zecimale nonperiodic infinit nu poate fi redusă în comparație cu fracții.

Două zecimale infinite non-recurente sunt egale. în cazul în care intrările lor sunt aceleași.

Dar există un avertisment: este imposibil să vezi „terminat“ de înregistrare zecimalelor neperiodice infinit, astfel, este imposibil să se verifice și coincidență completă a înregistrărilor lor. Cum poate fi asta?

Atunci când se compară fracțiile neperiodice zecimale infinite au în vedere doar un număr finit de cifre fracții în comparație, care vă permite să tragă concluziile necesare. Astfel, o comparație a fracțiilor neperiodice zecimale infinit este redusă în comparație cu sfârșitul anului zecimale.

Cu această abordare, putem vorbi despre egalitatea de zecimale infinite neperiodice numai până la această descărcare de gestiune. Iată câteva exemple. Nesfârșite zecimalele non-recurente 5.45839 ... și 5.45839 ... sunt egale în cadrul 1/1000, astfel cum sunt zecimale rămase în urmă 5.45839 și 5.45839; zecimale 19.54 nerecurent ... și ... 19.54810375 egală cu două zecimale, în fracțiuni egale, 19,54 și 19,54.

Inegalitatea fracții zecimale infinite neperiodice cu o astfel de abordare este stabilită destul de clar. De exemplu, non-periodice fracția zecimală infinită 5.6789 ... și 5.67732 ... nu este egal, deoarece diferențele evidente în înregistrările lor (nu egal cu fracția zecimală finală 5.6789 și 5.6773). zecimale infinite ... 6.49354 și 7.53789 ... este, de asemenea, nu este egal.

Reguli compararea zecimale, exemple, soluții

După stabilirea faptului inegalității de două zecimale, de multe ori trebuie să știe care dintre aceste fracțiuni mai mult, iar unele - mai puțin decât cealaltă. Acum vom examina regulile de zecimale care compară, care să permită să răspundă la întrebare.

În multe cazuri, este suficient să se compare întregi porțiuni ale zecimalelor comparate. Avem următoarea regulă compararea zecimale. mai mare este zecimal, întregul care este mai mult sau mai puțin o zecimală, întregul care este mai mică.

Această regulă se aplică atât finali zecimale și fără sfârșit. Luați în considerare exemplele de soluții.

Compara fracții zecimale 9.43 și 7.983023 ....

Comparați zecimale cu numerele naturale, fracțiuni comune și numerele mixte.

Primirea unui rezultat comparație cu numărul natural zecimal permite compararea partea întreagă a fracțiunii cu un număr natural dat. Când această fracție periodică cu perioade 0 și 9 trebuie să fie egal cu pre înlocui le zecimale finite.

Avem următoarea regulă comparând zecimale și numere naturale. Dacă partea întreagă zecimal este mai mic decât un număr dat natural, întreaga fracțiune este mai mică decât cea a unui număr natural; în cazul în care partea întreagă a fracțiunii este mai mare sau egal cu un număr dat natural, cu atât mai mare fracțiunea de numărul natural.

Luați în considerare exemplele de aplicare a acestei reguli de comparație.

Comparați naturale numărul 7 fracție zecimală 8.8329 ....