Cum de a rezolva problema privind probabilitatea

anterior ◈ următoarea

Dacă sunteți interesat de întrebarea din titlu, probabil un student sau un student care se confruntă cu un nou subiect pentru ei înșiși. Probleme de teoria probabilităților este acum rezolvată și elevii de clasa a cincea de școală avansate, și elevii de liceu înainte de examen, iar elevii sunt literalmente toate disciplinele - de la geografie la matematică. Ce fel de obiect era, și cum să-l abordeze?

Vă mulțumim pentru lectură și pentru partajarea cu alții

Furtună. Ce este?

Probabilitatea. după cum sugerează și numele, are de a face cu probabilități. Suntem înconjurați de o mulțime de lucruri și fenomene, care, indiferent de modul în care dezvoltarea științei, este imposibil să se facă predicții exacte. Noi nu știm ce carte pentru a scoate de pe punte în zilele aleatorii, sau câte în luna mai, va ploua, dar cu unele informații suplimentare, putem face prognoze și se calculează probabilitatea de evenimente aleatoare.

Astfel, ne confruntăm cu conceptul de bază al unui eveniment aleator - un fenomen care este imposibil de prezis comportamentul și experiența, rezultatul care nu poate fi calculat în avans, etc. Că evenimentele de probabilitate sunt evaluate în sarcini tipice. Probabilitatea - este sigur, strict vorbind, o funcție care ia valori de la 0 la 1 și se caracterizează prin date eveniment aleator. 0 - Eveniment practic imposibil, 1 - practic anumit eveniment, 0,5 (sau „5-50“) - cu eveniment probabilitate egală se întâmplă sau nu.

Algoritmul pentru rezolvarea problemelor tipice de găsire a probabilităților

Mai multe informații despre elementele de bază ale teoriei probabilității pot fi găsite, de exemplu, în tutorial on-line. Și acum, să nu bată în jurul cozii, și să formuleze o schemă aproximativă. prin care pentru a rezolva problema de formare standard, pentru a calcula probabilitatea unui eveniment aleator și apoi exemplele de mai jos ilustrează aplicarea acesteia.

Citiți cu atenție și să înțeleagă problema, ceea ce se întâmplă (care este tras dintr-un sertar, unde se afla, cât de multe dispozitive de lucru, etc.)
Găsiți problema principală a problemei pare a „calcula probabilitatea ca.“ Și aici este elipsa scrisă sub formă de evenimente, probabilitatea de care trebuie să fie găsit.
Evenimentul este înregistrat. Acum trebuie să ne dăm seama cum să teoria „schema“ Probabilitatea este sarcina de a alege formula potrivită pentru soluția. Răspundeți la întrebările de testare, cum ar fi:
- Un test are loc (de exemplu, ejectarea două oase) sau mai multe (de exemplu, dispozitive de control 10);
- În cazul în care mai multe teste, dacă rezultatele depind de celălalt (dependența sau independența de evenimente);
- eveniment are loc într-o singură situație sau sarcină sugerează mai multe ipoteze posibile (de exemplu, mingea este eliminat din oricare dintre cele trei sertare, sau dintr-un anumit).
Mai multa experienta in rezolvarea problemelor, cu atât mai ușor va fi pentru a determina care sunt potrivite formule.
Formula aleasă (sau mai multe) pentru soluția. Scriem toate datele problemei și se înlocuiește în această formulă.
Voila, probabilitatea de găsit.

Gata pentru a face față provocărilor oricăror secțiuni ale teoriei probabilității, mai mult de 10.000 de exemple! Găsiți problema ta:

Cum de a rezolva problema: probabilitate clasică

Exemplul 1. Într-un grup de 30 de elevi pe o hârtie de control 6 elevi au "5", 10 elevi - "4", 9 elevi - "3", ceilalți - "2". Găsiți probabilitatea ca 3 elevi din cauza bord, a primit controlul „2“.

Noțiuni de bază privind elementele descrise mai sus.

Problema este vorba despre alegerea de 3 studenți din grupuri care îndeplinesc anumite condiții.
Intram evenimentul principal $ X $ = (3 Toți elevii din cauza bord, a primit controlul „2“ operațiune).
Deoarece problema apare doar un singur test și este asociat cu selecție / alegerea unei condiții specifice, este vorba de definiția clasică a probabilității. Scriem formula: $ P = m / n $, în cazul în care $ m $ - numărul de rezultate favorabile evenimentului de implementare $ X $, și $ n $ - numărul de evenimente la fel de toate elementare.
Acum aveți nevoie pentru a găsi valorile de $ m $ și $ n $ pentru această sarcină. În primul rând, vom găsi numărul tuturor rezultatelor posibile - numărul de moduri de a alege 3 studenți de la 30. Având în vedere că ordinea de selecție nu este important, este numărul de combinații de 30 la 3: $$ n = C_ ^ 3 = \ frac = \ frac = $$ 4060 FOUND. numărul de moduri de a provoca doar studenții care au primit „2“. Numărul total de astfel de studenți a fost 30-6-10-9 $ = 5 $ o persoana, asa ca $$ m = C_ ^ 3 = \ frac = \ frac = 10. $$
Se obține probabilitatea: $$ P (X) = \ frac = \ frac = 0,002 $$ problemă a fost rezolvată ..

Cum de a rezolva problema: Bernoulli formula

Exemplul 2. Ce probabilitatea ca la 8 monede clatina creastă rostogolit de 5 ori?

Din nou, în conformitate cu schema de rezolvare a problemelor cu privire la probabilitatea de a considera această problemă:

Problema este o chestiune de o serie de teste identice - aruncări ale unei monede.
Introdu evenimentul principal $ X $ = (În 8 aruncă monede strat laminat de 5 ori).
Având în vedere că problema apare de mai multe teste, și probabilitatea de apariție a unui eveniment (emblema) este aceeași în fiecare studiu, vorbim despre schema Bernoulli. Scriem formula Bernoulli, care descrie probabilitatea ca din $ n $ aruncă monede emblema cad exact $ k ori $: $$ P_ (k) = C_n ^ k \ cdot p ^ k \ cdot (1-p) ^ $$.
Scrie date de la condițiile de sarcină: $ n = 8, p = 0,5 $ (probabilitatea de capete în fiecare rolă este egal cu 0,5) și $ k = 5 $
Substitut și obține probabilitatea: $$ P (X) = P_ (5) = C_8 ^ 5 \ cdot 0,5 ^ 5 \ cdot (1-0,5) ^ = \ frac \ cdot 0,5 ^ 8 = \ frac \ cdot 0,5 ^ 8 = 0,219. $$ sarcină rezolvată.

Asta-i tot? Bineînțeles că nu.