Determinarea puterii critice

Combinând originea în centrul secțiunii de jos va trimite axa y în direcția de deformare a tijei, iar axa x - axa tijei.

Teoria voalarea Forța de compresie acceptată este considerată pozitivă. Prin urmare, prin determinarea momentului de încovoiere în această secțiune în examinare tijă obține

Dar, așa cum se arată în Fig. 13.4 la direcția selectată a axelor y // <0, поэтому знаки левой и правой частей уравнения (17.2) будут одинаковыми, если в правой части сохранить знак минус. Если изменить направление оси у на противоположное, то одновременно изменятся знаки у и у // и знак минус в правой части уравнения (13.2) сохранится.

Prin urmare, ecuația liniei elastice a tijei are forma

credincios # 945; 2 = Pk / EI. Obținem ecuație diferențială omogenă liniară

al cărui obiectiv general integral

Aici, A și B - constantele de integrare determinate de condițiile de fixare tijă, așa-numita limită sau condiții limită.

Deplasarea orizontală a capătului inferior al barei, așa cum se vede din Fig. 13,4, este egală cu zero, adică. E. Când x = 0, y = 0 sag. Această condiție va fi îndeplinită în cazul în care B = 0. În consecință, axul tijă curbată este o sinusoidă

care corespunde îndoirea sinusoidal rod

valorile # 945; l = 3π / 2, # 945; l = 5π / 2, etc., așa cum sa arătat mai sus corespund valori mari Pk și axa mai complexe formă cremaliere curbate, care pot exista doar virtual în prezența suporturilor intermediare.

Ca un al doilea exemplu, se consideră un singur rack fixat și al doilea capăt articulat (Fig. 13.9). Datorită Curbura axei tijei de când P = Pk din lagărul de pivotare are loc orizontal R. forță de reacție Prin urmare, momentul încovoietor în secțiunea curentă a tijei

Ecuația diferențială a liniei elastice

Soluția generală a acestei ecuații are forma

Utilizând condițiile de la capetele tijei, constantele expres A și B prin R.

Când x = 0 deformarea y = 0, deci, B = 0.

Când x = l, secțiune unghiul de rotație este zero, și, prin urmare, y / (l) = 0. Din această condiție obținem

Deci, avem următoarea ecuație a liniei elastice a tijei:

Condiții y (l) = 0 este îndeplinită dacă

Aceasta presupune următoarea ecuație transcendentă ce permite determina # 945; :

Cea mai mică rădăcină a acestei ecuații determină prima forță critică. Această ecuație poate fi rezolvată prin încercare și eroare. Este ușor de crezut că cea mai mică de zero, rădăcina acestei ecuații # 945; l = 4.493 = 1,43 π.

luare # 945; l = 1,43 π. următoarea expresie pentru forța critică: