Ecuația cu o singură variabilă
Ecuația cu o singură variabilă.
Ecuația - egalitate, în care există una sau mai multe variabile.
Considerăm cazul în care, în ecuația de o variabilă, adică un număr necunoscut. De fapt, ecuația - este un fel de model matematic. Prin urmare, în prima ecuație avem nevoie pentru a rezolva problemele.
Să ne amintim modul de a face un model matematic pentru rezolvarea problemei.
De exemplu, în noul an universitar, numărul de elevi din școală №5 dublat. După 20 de ucenici a mers la o altă școală, un total de la școală №5 a fost de a studia 720 de elevi. Au existat mulți studenți în ultimul an?
Trebuie să-și exprime ceea ce se spune în starea limbajului matematic. Fie numărul de elevi în ultimul an va fi X. Apoi, în funcție de starea problemei,
2X - 20 = 720. Trebuie să se obțină un model matematic care reprezintă o ecuație într-o singură variabilă. Mai precis, este ecuația de gradul unu cu o singură variabilă. Rămâne de a găsi rădăcină.
Care este rădăcina ecuației?
Valoarea variabilei în care ecuația noastră va face apel la adevărata egalitate se numește rădăcina ecuației. Există ecuații care au multe rădăcini. De exemplu, în ecuația 2 * X = (5-3) * X X orice valoare este o rădăcină. Și ecuația X = X 5 nu are rădăcini, pentru că orice noi nu substituie valoarea X, nu obținem o adevărată egalitate. Rezolva o ecuație înseamnă a găsi toate rădăcinile sale, sau pentru a stabili că nu are rădăcini. Deci, pentru a răspunde la întrebarea noastră, avem nevoie pentru a rezolva ecuația 2X - 20 = 720.
Cum de a rezolva ecuații cu o singură variabilă?
Pentru a începe, scrie în jos definiția de bază. Fiecare ecuație are laturile dreapta și din stânga. În cazul nostru, (2X - 20) - partea stângă a ecuației (este pe partea stângă a semnului egal), și 720 - pe partea dreaptă a ecuației. Termenii partea dreaptă și stângă a ecuației sunt numite termenii ecuației. Suntem membri ai ecuației 2X, -20 și 720.
Doar spune despre 2 proprietăți ale ecuațiilor:
- Orice membru al ecuației poate fi mutat de pe partea dreaptă a ecuației spre stânga, și vice-versa. Astfel, este necesar să se schimbe semnul termenului ecuației este inversată. Adică, tipul de înregistrare 2X - 20 = 720, 2X - 20 - 720 = 0, 2X = 720 + 20 -20 = 720 - 2X echivalent.
- Ambele părți ale ecuației pot fi multiplicate sau împărțit la același număr. Acest număr ar trebui să fie zero. Adică, tipul de înregistrare 2X - 20 = 720, 5 * (2X - 20) = 720 * 5, (2X - 20): 2 = 720: 2 ca echivalent.
Noi folosim aceste proprietăți pentru a rezolva ecuația noastră.
-20 se va muta la partea dreapta cu semnul opus. obținem:
2X = 720 + 20. Adăugăm că avem de pe partea dreaptă. Considerăm că 2X = 740.
Acum, împărțiți partea stângă și dreaptă a ecuației de 2.
2X 2 = 740: 2 sau X = 370. Am găsit rădăcina ecuației și, în același timp, a găsit răspunsul la problema noastră. Anul trecut, școala a avut 370 de studenți №5.
Verificăm dacă rădăcina ecuației noastre se transformă în adevărata egalitate. Substitut în loc de X în numărul ecuației 370 2X - 20 = 720.
Deci, pentru a rezolva ecuația cu o singură variabilă, trebuie să conducă la o ecuație liniară așa-numita de forma Ax = b, unde a și b - sunt numere. Apoi, partea stângă și partea dreaptă, împărțit la numărul de. Considerăm că x = b: a.
Ce înseamnă a aduce ecuația într-o ecuație liniară?
Luați în considerare această ecuație:
5X - 2X + 10 = 59 - 7X + 3X.
Este, de asemenea, o ecuație cu un X. variabilă necunoscută Scopul nostru este de a aduce ecuatia la forma ax = b.
Pentru a face acest lucru, se colectează mai întâi toți termenii au ca factor X pe partea stângă a ecuației, iar ceilalți termeni - pe partea dreaptă. Termenii care au ca factor de aceeași literă, se face referire la termeni similari.
5X - 2X + 7X - 3X = 59-10.
Conform proprietății distributiv de multiplicare putem lua același factor din paranteze, iar coeficienții (coeficienții variabilei x) să se stabilească. Acest proces este, de asemenea, menționată ca reducerea de termeni similari.
7X = 49. Ne-am dat ecuație de forma ax = b, unde a = 7, b = 49.
Și după cum am scris mai sus, rădăcina ecuației de forma ax = b este x = b: a.
Adică, X = 49 7 = 7.
Algoritmul pentru găsirea rădăcinilor unei ecuații cu o singură variabilă.
- Colecta ca termeni pe partea stângă a ecuației, ceilalți termeni - pe partea dreaptă a ecuației.
- Rezultat în termeni similari.
- Reduceți ecuația la forma ax = b.
- Găsiți rădăcinile cu formula x = b: a.
Notă. În acest articol nu considerăm cazurile în care variabila este ridicat într-o oarecare măsură nibdu. Cu alte cuvinte, am considerat prima ecuație grad cu o singură variabilă.