piramidă patrulateră adecvată cu baza

Notă. Această parte a lecției cu obiectivele geometriei (Geometria secțiune a piramidei problemei). Dacă aveți nevoie pentru a rezolva problema de geometrie, care nu este aici - scrie despre el pe forum. In problemele sqrt () funcție este utilizată în locul simbolului „rădăcină pătrată“, care sqrt - pătrat simbol rădăcină, iar în paranteze expresia sub radicalul. „√“ semn poate fi folosit pentru radicalii simpli.

Sarcină.
Diagonala bază regulată patrulateră piramidă egală cu 4 cm, iar fața laterală formează un unghi de bază de 60 de grade. găsi volumul piramidei.

Decizie.
Volumul piramidei va găsi formula:
V = 1/3 Sh

Cunoscând diagonala bazei piramidei, vom găsi direcția bazei.
d 2 = a 2 + a 2
2 aprilie = 2a 2
16 = 2a 2
a = √8 = 2√2

Prin urmare, suprafața de bază
S = 8cm 2.

Prin partea de sus a secțiunii regulate piramidă patrulateră verticală. Deoarece fețele laterale ale piramidei sunt înclinate la baza la un unghi de 60 de grade, secțiunea transversală formează un triunghi echilateral.






Baza unui triunghi echilateral este egal cu 2√2. În cazul în care înălțimea este egală cu
h = √3 / 2a
h = √3 / 2 * 2√2 = √6

În cazul în care volumul unei piramide regulate cu baza este un patrulater
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 8 * √6 = 8√6 / 3

Răspuns. 8√6 / 3 cm3.

Sarcină.
Fundația Side regulat piramidă patrulateră este. Unghiurile diedre la bază egală cu a. Găsiți suprafața totală a piramidei.

Decizie.
Deoarece piramida este corectă, atunci înălțimea sa este proiectată în centrul bazei.
De aici KN = a / 2
Prin urmare, OKN triunghi - dreptunghiular. așa
ON = KN / cos α = a / 2cos α

Deoarece piramida este corectă, atunci triunghiul DOC - isoscel. Prin urmare, zona sa este
Sy = DC * ON / 2
Sy = (a * a / 2cos α) / 2 = a 2 / 4cos α

Din zona din dreapta suprafața laterală a piramidei este egală cu aria fețele sale laterale
Sb = 4a 2 / 4cos α
Sb = un α / cos 2

În cazul în care suprafața totală este
Sn = a 2 / cos α + a 2 = a 2 (1 + 1 / cos a)
Răspuns. suprafața totală a unei piramide regulate este un patrulater 2 (1 + 1 / cos α)